Постройте график функции y=|x-2|-1 и укажите:

1. где функция равна нулю
2. все допустимые значения x для функции
3. все возможные значения y для функции
4. интервалы, где функция сохраняет одно и то же значение

Алгебра 8 класс Графики функций и их свойства график функции y=|x-2|-1 нули функции допустимые значения x значения y интервалы функции Новый

Давайте подробно разберем, как построить график функции y = |x - 2| - 1, а также ответим на все поставленные вопросы.

Шаг 1: Найдем, где функция равна нулю.

Чтобы найти, где функция равна нулю, нужно решить уравнение:

1. |x - 2| - 1 = 0
2. Это можно переписать как |x - 2| = 1.
3. Теперь решим это уравнение, рассматривая два случая:
• Случай 1: x - 2 = 1, тогда x = 3.
• Случай 2: x - 2 = -1, тогда x = 1.

Таким образом, функция равна нулю в точках x = 1 и x = 3.

Шаг 2: Найдем все допустимые значения x для функции.

Функция y = |x - 2| - 1 определена для всех x, так как модуль может принимать любое значение. Поэтому все допустимые значения x:

x ∈ R (все реальные числа).

Шаг 3: Найдем все возможные значения y для функции.

Рассмотрим, как ведет себя функция:

• Минимальное значение функции достигается, когда |x - 2| = 0, то есть x = 2. В этом случае y = 0 - 1 = -1.
• При любом другом значении x модуль будет больше нуля, соответственно y будет больше -1.

Таким образом, все возможные значения y:

y ≥ -1.

Шаг 4: Найдем интервалы, где функция сохраняет одно и то же значение.

Функция y = |x - 2| - 1 имеет два участка:

• Для x < 1: y = -(x - 2) - 1 = -x + 1 (функция убывает).
• Для 1 ≤ x < 3: y = (x - 2) - 1 = x - 3 (функция возрастает).
• Для x ≥ 3: y = (x - 2) - 1 = x - 3 (функция продолжает возрастать).

Таким образом, функция сохраняет одно и то же значение на интервале (-∞, 1) и на интервале (1, 3), а также на интервале (3, +∞).

В итоге:

• Функция равна нулю в точках x = 1 и x = 3.
• Все допустимые значения x: x ∈ R.
• Все возможные значения y: y ≥ -1.
• Интервалы, где функция сохраняет одно и то же значение: (-∞, 1), (1, 3), (3, +∞).

Теперь вы можете построить график функции, используя полученные данные!