Постройте в одной координатной плоскости графики функций y=-5x^3 и y=-4x^3. Можно, пожалуйста, с решением?

Алгебра 8 класс Графики функций график функции алгебра 8 класс y=-5x^3 y=-4x^3 координатная плоскость построение графиков решение задачи функции алгебры Новый

Для построения графиков функций y = -5x^3 и y = -4x^3 в одной координатной плоскости, необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определение характеристик функций

Обе функции являются кубическими и имеют одинаковую форму, но разные коэффициенты при x^3. Это означает, что они будут иметь схожую форму, но будут различаться по масштабированию.

• Функция y = -5x^3 будет более "крутой" и "глубокой" по сравнению с функцией y = -4x^3.
• Обе функции имеют точку перегиба в начале координат (0,0), так как при x = 0, y = 0.

Шаг 2: Выбор значений для построения графиков

Для построения графиков удобно выбрать несколько значений x и вычислить соответствующие значения y для обеих функций. Например, можно взять значения x от -2 до 2.

Шаг 3: Вычисление значений y

1. Для x = -2:
• y = -5(-2)^3 = -5(-8) = 40
• y = -4(-2)^3 = -4(-8) = 32
2. Для x = -1:
• y = -5(-1)^3 = -5(-1) = 5
• y = -4(-1)^3 = -4(-1) = 4
3. Для x = 0:
• y = -5(0)^3 = 0
• y = -4(0)^3 = 0
4. Для x = 1:
• y = -5(1)^3 = -5
• y = -4(1)^3 = -4
5. Для x = 2:
• y = -5(2)^3 = -5(8) = -40
• y = -4(2)^3 = -4(8) = -32

Шаг 4: Построение графиков

Теперь, когда у нас есть значения, мы можем построить графики. Для этого отметим на координатной плоскости точки, которые мы вычислили:

• Для x = -2: ( -2, 40 ) и ( -2, 32 )
• Для x = -1: ( -1, 5 ) и ( -1, 4 )
• Для x = 0: ( 0, 0 ) и ( 0, 0 )
• Для x = 1: ( 1, -5 ) и ( 1, -4 )
• Для x = 2: ( 2, -40 ) и ( 2, -32 )

После того как точки отмечены на графике, их следует соединить плавной линией, чтобы получить кривые графиков функций. График y = -5x^3 будет более крутым, чем график y = -4x^3.

Шаг 5: Анализ графиков

Графики обеих функций будут убывающими и будут симметричны относительно начала координат. Это связано с тем, что обе функции являются нечетными функциями, то есть f(-x) = -f(x).

Таким образом, мы построили графики функций y = -5x^3 и y = -4x^3 в одной координатной плоскости.