Пожалуйста, помогите мне решить следующие уравнения:

1. x² = 9;
2. x² = 11;
3. x² = 0;
4. x² = -25;
5. (x - 2)² = 64;
6. 4x² - 21 = 0;
7. (x + 3)² = 20.

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения алгебра 8 класс уравнения решение уравнений Квадратные уравнения математические задачи алгебраические выражения Новый

Давайте решим каждое из предложенных уравнений по порядку. Я объясню шаги решения, чтобы вы могли понять, как это делается.

1. x² = 9
   • Чтобы найти x, нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения.
   • Получаем: x = ±√9.
   • √9 = 3, следовательно, x = 3 или x = -3.
2. x² = 11
   • Извлекаем квадратный корень: x = ±√11.
   • √11 не является целым числом, поэтому оставляем в виде корня: x ≈ ±3.32.
3. x² = 0
   • Извлекаем квадратный корень: x = ±√0.
   • √0 = 0, следовательно, x = 0.
4. x² = -25
   • Квадрат любого числа не может быть отрицательным, поэтому у этого уравнения нет действительных решений.
   • Если рассматривать комплексные числа, то x = ±5i, где i - мнимая единица.
5. (x - 2)² = 64
   • Сначала извлекаем квадратный корень: x - 2 = ±√64.
   • √64 = 8, следовательно, x - 2 = 8 или x - 2 = -8.
   • Решаем оба случая: x = 10 или x = -6.
6. 4x² - 21 = 0
   • Сначала добавим 21 к обеим сторонам: 4x² = 21.
   • Теперь делим обе стороны на 4: x² = 21/4.
   • Извлекаем квадратный корень: x = ±√(21/4).
   • Это можно записать как x = ±√21/2.
7. (x + 3)² = 20
   • Извлекаем квадратный корень: x + 3 = ±√20.
   • √20 можно упростить до 2√5, следовательно, x + 3 = ±2√5.
   • Решаем оба случая: x = -3 + 2√5 или x = -3 - 2√5.

Итак, мы разобрались с каждым из уравнений. Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь задавать их!