Ответ:

Вопрос №1:

Разложим на множители выражение 7a(x + y) – 14b(x + y).

Для начала, заметим, что в каждом слагаемом есть общий множитель (x + y). Вынесем его за скобки:

• 7a(x + y) – 14b(x + y) = (x + y)(7a – 14b)

Теперь упростим выражение в скобках. Заметим, что 7 является общим множителем для 7a и 14b:

• (x + y)(7a – 14b) = (x + y)7(a – 2b)

Итак, окончательное разложение на множители: 7(x + y)(a – 2b).

Вопрос №2:

Установим соответствие между многочленом и его разложением на простые множители.

1. m² – 2m – mn + 2n
2. m²n + 2m² + n + 2
3. 2m² – 2m + mn – n

• А: (2m + n)(m – 1)
• Б: (m² + 1)(n + 2)
• В: (m + n)(2m – 1)
• Г: (m – 2)(m – n)

Рассмотрим каждый многочлен:

1. m² – 2m – mn + 2n
• Группируем: m(m – n) – 2(m – n)
• Вынесем общий множитель (m – n): (m – n)(m – 2)
• Соответствие: Г
2. m²n + 2m² + n + 2
• Группируем: m²(n + 2) + 1(n + 2)
• Вынесем общий множитель (n + 2): (n + 2)(m² + 1)
• Соответствие: Б
3. 2m² – 2m + mn – n
• Группируем: 2m(m – 1) + n(m – 1)
• Вынесем общий множитель (m – 1): (m – 1)(2m + n)
• Соответствие: А

Ответ:

• 1. Г
• 2. Б
• 3. А

Вопрос №3:

Разложим многочлен 7x³ + xy² – 7x²y – y³ на множители.

• Группируем: x(7x² – 7xy) + y(xy – y²)
• Вынесем общий множитель: x(7x – 7y) + y(x – y)
• Теперь вынесем общий множитель (x – y): (x – y)(7x² + y)

Теперь найдем значение полученного произведения при x = 1 и y = –1:

• (1 – (–1))(7(1)² + (–1)) = (1 + 1)(7 – 1) = 2 * 6 = 12

Ответ: 12

Вопрос №4:

Решим уравнение x² – 5x – 6 = 0, предварительно разложив левую часть на множители.

Ищем два числа, произведение которых равно –6, а сумма равна –5:

• Эти числа: –6 и 1
• Разложение: (x – 6)(x + 1) = 0

Решим уравнение:

• x – 6 = 0 или x + 1 = 0
• x = 6 или x = –1

Произведение корней: 6 * (–1) = –6

Ответ: –6

Вопрос №5:

Вычислим значение выражения 92² + 2 * 92 * 8 + 8² наиболее удобным способом.

Заметим, что это квадрат суммы (a + b)², где a = 92 и b = 8:

• (92 + 8)² = 100² = 10000

Ответ: 10000