Пожалуйста, разложите на множители следующие выражения:

1. 3x² – 3y²;
2. 12a² – 12b²;
3. am² – an²;
4. 2x²a – 2y²a.

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс примеры разложения выражения для разложения математические задачи Новый

Разложение на множители - это важный навык в алгебре, который помогает упростить выражения и решить уравнения. Давайте рассмотрим предложенные вами выражения по порядку.

1. 3x² – 3y²

В этом выражении мы можем вынести общий множитель:

• Общий множитель: 3

Теперь перепишем выражение:

• 3(x² - y²)

Далее, заметим, что x² - y² - это разность квадратов, которая раскладывается на множители:

• x² - y² = (x - y)(x + y)

Таким образом, окончательное разложение будет:

3(x - y)(x + y)

2. 12a² – 12b²

Сначала мы также можем вынести общий множитель:

• Общий множитель: 12

Переписываем выражение:

• 12(a² - b²)

Здесь также есть разность квадратов:

• a² - b² = (a - b)(a + b)

Таким образом, окончательное разложение будет:

12(a - b)(a + b)

3. am² – an²

В этом выражении мы можем вынести общий множитель:

• Общий множитель: a

Переписываем выражение:

• a(m² - n²)

Снова используем разность квадратов:

• m² - n² = (m - n)(m + n)

Таким образом, окончательное разложение будет:

a(m - n)(m + n)

4. 2x²a – 2y²a

В этом выражении мы также можем вынести общий множитель:

• Общий множитель: 2a

Переписываем выражение:

• 2a(x² - y²)

И снова у нас разность квадратов:

• x² - y² = (x - y)(x + y)

Таким образом, окончательное разложение будет:

2a(x - y)(x + y)

Итак, мы разложили все выражения на множители. Если у вас есть вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!