Пожалуйста! Разложите следующий многочлен на множители:

(1-a)^2 - 4a(1-a)^2 + 4a^2(1-a)^2

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена алгебра 8 класс множители многочлен факторизация учебник алгебры Новый

Давайте разложим многочлен (1-a)^2 - 4a(1-a)^2 + 4a^2(1-a)^2 на множители. Мы начнем с того, чтобы упростить выражение, выделяя общий множитель.

1. Обратите внимание, что в каждом из трех слагаемых присутствует общий множитель (1-a)^2. Мы можем вынести его за скобки:

• (1-a)^2 [1 - 4a + 4a^2]

Теперь у нас есть выражение, состоящее из двух множителей: (1-a)^2 и (1 - 4a + 4a^2).

2. Теперь сосредоточимся на многочлене в квадратных скобках: 1 - 4a + 4a^2. Этот многочлен можно упростить. Посмотрим, можно ли его разложить на множители. Мы можем заметить, что это квадратный трёхчлен.

3. Попробуем представить 1 - 4a + 4a^2 в виде полного квадрата. Это можно сделать следующим образом:

• 1 - 4a + 4a^2 = (2a - 1)^2

4. Теперь мы можем записать исходное выражение в виде:

• (1-a)^2 * (2a - 1)^2

5. Таким образом, мы можем записать окончательный результат разложения на множители:

(1-a)^2 * (2a - 1)^2

Это и есть разложение данного многочлена на множители. Надеюсь, это объяснение было полезным!