При каких значениях переменной x данное выражение 2 / √(25x² - 81) будет иметь смысл?

Алгебра 8 класс Неравенства и область определения функций значения переменной x выражение 2 / √(25x² - 81) смысл выражения алгебра 8 класс корень из выражения Новый

Чтобы определить, при каких значениях переменной x выражение 2 / √(25x² - 81) будет иметь смысл, нужно учитывать несколько условий:

1. Знаменатель не должен равняться нулю. Это значит, что выражение под корнем (25x² - 81) должно быть больше нуля, так как корень из отрицательного числа не определён в области действительных чисел.
2. Корень должен быть определён. Это также подразумевает, что (25x² - 81) > 0.

Теперь решим неравенство:

1. Запишем неравенство: 25x² - 81 > 0.
2. Переносим 81 в правую часть: 25x² > 81.
3. Делим обе стороны на 25 (поскольку 25 > 0, знак неравенства не изменится): x² > 81 / 25.
4. Теперь извлекаем корень из обеих сторон: |x| > √(81 / 25).
5. Это можно упростить: |x| > 9 / 5.

Теперь это неравенство можно записать в виде двух отдельных неравенств:

• x > 9/5
• x < -9/5

Таким образом, выражение 2 / √(25x² - 81) будет иметь смысл при следующих значениях переменной x:

• x < -9/5
• x > 9/5

Ответ: x < -9/5 или x > 9/5.