При каких значениях переменной x имеет смысл выражение √(5x - 1) - √(2 - 3x)? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 8 класс Неравенства и область определения функций алгебра 8 класс значение переменной x смысл выражения квадратный корень неравенство решение уравнения математические выражения Новый

Чтобы определить, при каких значениях переменной x имеет смысл выражение √(5x - 1) - √(2 - 3x), необходимо рассмотреть каждую из квадратных корней отдельно. Квадратный корень определен только для неотрицательных чисел, поэтому мы должны установить неравенства для каждого из корней.

1. Первый корень: √(5x - 1)
• Для того чтобы √(5x - 1) имело смысл, необходимо, чтобы 5x - 1 ≥ 0.
• Решим неравенство:
• 5x ≥ 1
• x ≥ 1/5.
2. Второй корень: √(2 - 3x)
• Для того чтобы √(2 - 3x) имело смысл, необходимо, чтобы 2 - 3x ≥ 0.
• Решим это неравенство:
• -3x ≥ -2
• x ≤ 2/3.

Теперь у нас есть два условия:

• x ≥ 1/5
• x ≤ 2/3

Чтобы найти значения x, которые удовлетворяют обоим условиям, необходимо рассмотреть их пересечение:

Таким образом, x должен находиться в диапазоне:

• 1/5 ≤ x ≤ 2/3.

Это означает, что выражение √(5x - 1) - √(2 - 3x) имеет смысл при значениях x в интервале от 1/5 до 2/3 включительно.