При встрече 8 человек, сколько рукопожатий было сделано в итоге? А если 24 ученика 9 класса решили обменяться фотографиями, сколько фотографий им потребуется?

Алгебра 8 класс Комбинаторика алгебра 8 класс рукопожатия 8 человек задачи на комбинаторику обмен фотографиями количество фотографий комбинаторика в алгебре Новый

Чтобы решить первую задачу о количестве рукопожатий между 8 людьми, мы можем воспользоваться формулой для нахождения количества сочетаний. Рукопожатие происходит между двумя людьми, и мы можем выбрать 2 человека из 8 для рукопожатия. Формула для количества сочетаний выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n - общее количество людей, k - количество выбираемых людей (в нашем случае 2).

Подставим значения:

• n = 8
• k = 2

Теперь вычислим:

1. 8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
2. 2! = 2 × 1 = 2
3. (8 - 2)! = 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

Теперь подставим в формулу:

C(8, 2) = 8! / (2! * 6!) = (8 × 7) / (2 × 1) = 28.

Таким образом, всего было сделано 28 рукопожатий.

Теперь перейдем ко второй задаче о количестве фотографий, которые понадобятся 24 ученикам для обмена фотографиями. Если каждый ученик хочет обменяться фотографией с каждым другим учеником, то мы также можем использовать формулу сочетаний.

Здесь n = 24, k = 2. Подставим значения в ту же формулу:

1. 24! = 24 × 23 × 22 × ... × 1
2. 2! = 2 × 1 = 2
3. (24 - 2)! = 22! = 22 × 21 × ... × 1

Теперь подставим в формулу:

C(24, 2) = 24! / (2! * 22!) = (24 × 23) / (2 × 1) = 276.

Таким образом, им потребуется 276 фотографий.