Проверьте, правильно ли выполнено разложение на множители:

1. 2ax + 2ay + cx + cy = (2a + c)([+y)
2. 2a + 2ab + 3c + 3bc = (a + c(2 + 3b)
3. a^2 + ac - 2bc - 2ab = (a - 2b)(c + a)
4. 3a^2 - 3ac + 2bc - 2ab = (3a - 2b)(a + c)

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс проверка разложения множители уравнения алгебраические выражения Новый

Давайте проверим каждое из предложенных разложений на множители, чтобы убедиться в их правильности. Мы будем разворачивать каждое разложение и сравнивать его с исходным выражением.

1. Проверка разложения: 2ax + 2ay + cx + cy = (2a + c)(y)

• Раскроем скобки в правой части: (2a + c)(y) = 2ay + cy.
• Теперь добавим к этому выражению 2ax: 2ax + 2ay + cy.
• Таким образом, мы получаем: 2ax + 2ay + cy, что не совпадает с исходным выражением, так как в нем также присутствует cx.
• Следовательно, разложение неверно.

2. Проверка разложения: 2a + 2ab + 3c + 3bc = (a + c)(2 + 3b)

• Раскроем скобки в правой части: (a + c)(2 + 3b) = a*2 + a*3b + c*2 + c*3b = 2a + 3ab + 2c + 3bc.
• Теперь сравним это с исходным выражением: 2a + 2ab + 3c + 3bc.
• Мы видим, что 3ab в разложении не совпадает с 2ab в исходном выражении.
• Следовательно, разложение неверно.

3. Проверка разложения: a^2 + ac - 2bc - 2ab = (a - 2b)(c + a)

• Раскроем скобки в правой части: (a - 2b)(c + a) = a*c + a*a - 2b*c - 2b*a = ac + a^2 - 2bc - 2ab.
• Теперь сравним это с исходным выражением: a^2 + ac - 2bc - 2ab.
• Мы видим, что обе части равны.
• Следовательно, разложение верно.

4. Проверка разложения: 3a^2 - 3ac + 2bc - 2ab = (3a - 2b)(a + c)

• Раскроем скобки в правой части: (3a - 2b)(a + c) = 3a*a + 3a*c - 2b*a - 2b*c = 3a^2 + 3ac - 2ab - 2bc.
• Теперь сравним это с исходным выражением: 3a^2 - 3ac + 2bc - 2ab.
• Мы видим, что знак перед 3ac и 2bc не совпадает.
• Следовательно, разложение неверно.

В итоге, из предложенных разложений только третье является правильным. Первое, второе и четвертое разложения неверны.