Рассмотрите функцию y=4/x

1. Какова область значений данной функции?
2. Как выглядит график данной функции?

Алгебра 8 класс Функции и их графики функция y=4/x область значений функции график функции Новый

Чтобы рассмотреть функцию y = 4/x, начнем с определения ее области значений.

Область значений функции:

• Функция y = 4/x определена для всех значений x, кроме x = 0, так как деление на ноль невозможно.
• При x > 0 (положительные значения) функция будет принимать положительные значения y, так как 4 делится на положительное число.
• При x < 0 (отрицательные значения) функция будет принимать отрицательные значения y, так как 4 делится на отрицательное число.
• Таким образом, область значений функции y = 4/x - это все действительные числа, кроме нуля.

Обозначим область значений: y ∈ R, y ≠ 0.

График функции:

График функции y = 4/x представляет собой гиперболу, которая состоит из двух ветвей:

• Первая ветвь находится в первой четверти (где x > 0 и y > 0).
• Вторая ветвь находится в третьей четверти (где x < 0 и y < 0).

График никогда не пересекает ось y, так как y не может равняться нулю, и также не пересекает ось x, так как x не может равняться нулю. График стремится к этим осям, но никогда их не достигает.

Таким образом, можно сказать, что график функции y = 4/x имеет асимптоты:

• Ось x (y = 0) является горизонтальной асимптотой.
• Ось y (x = 0) является вертикальной асимптотой.

В заключение, область значений функции y = 4/x - это все действительные числа, кроме нуля, а график функции представляет собой гиперболу с двумя ветвями, расположенными в первой и третьей четвертях координатной плоскости.