Разложите, если возможно, на множители следующие выражения:

1. x^2 + 6x - 7;
2. 4x^2 - 9x + 2;

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражения множители квадратные выражения задачи по алгебре Новый

Чтобы разложить на множители данные выражения, нам нужно найти их корни или использовать формулы разложения. Давайте рассмотрим каждое из выражений по отдельности.

1. Разложение выражения x^2 + 6x - 7:

Для начала мы можем использовать метод подбора корней. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 6 (коэффициент при x) и в произведении -7 (свободный член).

• Числа 7 и -1 подходят, так как 7 + (-1) = 6 и 7 * (-1) = -7.

Теперь мы можем записать выражение в виде:

x^2 + 6x - 7 = (x + 7)(x - 1).

Ответ: (x + 7)(x - 1).

2. Разложение выражения 4x^2 - 9x + 2:

Для этого выражения мы можем использовать метод выделения квадратов или формулу для разложения квадратного трехчлена. Сначала найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac, где a = 4, b = -9, c = 2.

• D = (-9)^2 - 4 * 4 * 2 = 81 - 32 = 49.

Теперь, так как D > 0, у нас есть два различных корня:

x1 = (9 + √49) / (2 * 4) = (9 + 7) / 8 = 2;

x2 = (9 - √49) / (2 * 4) = (9 - 7) / 8 = 1/4.

Теперь мы можем записать выражение в виде:

4x^2 - 9x + 2 = 4(x - 2)(x - 1/4).

Ответ: 4(x - 2)(x - 1/4).

Таким образом, мы разложили оба выражения на множители.