Разложите многочлен на множители:

1. 1/8 - а^3
2. 125 + б^3
3. а^3 + б^6
4. 1 - 64а^3

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена многочлен на множители алгебра 8 класс задачи по алгебре многочлены факторизация кубические многочлены разложение на множители Новый

Для разложения многочленов на множители мы будем использовать формулы разности и суммы кубов, а также другие методы. Давайте разложим каждый из предложенных многочленов по отдельности.

1. 1/8 - a^3
   • Это выражение можно записать как (1/2)^3 - a^3.
   • Мы используем формулу разности кубов: x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2).
   • Здесь x = 1/2 и y = a. Подставляем в формулу:
   • (1/2 - a)((1/2)^2 + (1/2)a + a^2) = (1/2 - a)(1/4 + (1/2)a + a^2).
2. 125 + b^3
   • Это выражение можно записать как 5^3 + b^3.
   • Мы используем формулу суммы кубов: x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2).
   • Здесь x = 5 и y = b. Подставляем в формулу:
   • (5 + b)(5^2 - 5b + b^2) = (5 + b)(25 - 5b + b^2).
3. a^3 + b^6
   • Это выражение можно записать как a^3 + (b^2)^3.
   • Используем ту же формулу суммы кубов:
   • (a + b^2)(a^2 - ab^2 + (b^2)^2) = (a + b^2)(a^2 - ab^2 + b^4).
4. 1 - 64a^3
   • Это выражение можно записать как 1 - (4a)^3.
   • Используем формулу разности кубов:
   • (1 - 4a)(1^2 + 1(4a) + (4a)^2) = (1 - 4a)(1 + 4a + 16a^2).

Таким образом, разложенные многочлены на множители выглядят следующим образом:

• 1/8 - a^3 = (1/2 - a)(1/4 + (1/2)a + a^2)
• 125 + b^3 = (5 + b)(25 - 5b + b^2)
• a^3 + b^6 = (a + b^2)(a^2 - ab^2 + b^4)
• 1 - 64a^3 = (1 - 4a)(1 + 4a + 16a^2)

Если у вас есть дополнительные вопросы по разложению многочленов, не стесняйтесь спрашивать!