Разложите на множители:

1. 1 + а - а² - а³

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители алгебра 8 класс разложение на множители примеры разложения многочлены математические операции Новый

Чтобы разложить на множители выражение 1 + a - a² - a³, давайте сначала упорядочим его. Мы можем переписать его в следующем виде:

1 - a² - a³ + a

Теперь мы можем сгруппировать некоторые члены. Сначала сгруппируем 1 и a, а затем -a² и -a³:

(1 + a) + (-a² - a³)

Теперь мы можем вынести общий множитель из второй группы:

(1 + a) - a²(1 + a)

Теперь мы видим, что (1 + a) является общим множителем:

(1 + a)(1 - a²)

Следует заметить, что 1 - a² можно разложить дальше, так как это разность квадратов:

1 - a² = (1 - a)(1 + a)

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

(1 + a)((1 - a)(1 + a))

Таким образом, окончательно мы получаем:

(1 + a)²(1 - a)

Итак, разложенное на множители выражение 1 + a - a² - a³ равно:

(1 + a)²(1 - a)