Разложите на множители:

1. (a+1)²-7
2. (2x-y)²-9y²

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс задачи по алгебре квадрат разности квадрат суммы Новый

Для разложения данных выражений на множители воспользуемся формулами разности квадратов и квадратов суммы.

1. Разложим первое выражение: (a+1)² - 7

• Сначала заметим, что 7 можно записать как √7². Таким образом, мы можем переписать выражение как:
• (a+1)² - (√7)²
• Теперь применим формулу разности квадратов: A² - B² = (A - B)(A + B), где A = (a+1) и B = √7.
• Подставляем A и B в формулу:
• (a + 1 - √7)(a + 1 + √7)

Таким образом, разложение первого выражения на множители:

(a + 1 - √7)(a + 1 + √7)

2. Разложим второе выражение: (2x - y)² - 9y²

• Здесь 9y² можно представить как (3y)². Записываем выражение в виде:
• (2x - y)² - (3y)²
• Снова применяем формулу разности квадратов:
• Подставляем A = (2x - y) и B = 3y:
• (2x - y - 3y)(2x - y + 3y)
• Упрощаем каждую скобку:
• (2x - 4y)(2x + 2y)

Таким образом, разложение второго выражения на множители:

(2x - 4y)(2x + 2y)

В итоге, мы получили разложенные на множители выражения:

• (a + 1 - √7)(a + 1 + √7)
• (2x - 4y)(2x + 2y)