Давайте разложим указанные выражения на множители по порядку. Я объясню каждый шаг, чтобы было понятно, как это делать.

• Сначала мы попробуем найти корни уравнения a³ + 2a² - 3 = 0. Подберем значение a. Например, подставим a = 1:
• a³ + 2a² - 3 = 1 + 2 - 3 = 0. Значит, a = 1 - корень.
• Теперь мы можем разделить многочлен на (a - 1) с помощью деления многочленов. Получим: a³ + 2a² - 3 = (a - 1)(a² + 3a + 3).
• Теперь a² + 3a + 3 не раскладывается на множители с целыми коэффициентами, поэтому окончательный ответ: (a - 1)(a² + 3a + 3).

• Здесь мы также можем попробовать найти корни. Подберем значение b. Например, b = 1:
• b³ + b² + 4 = 1 + 1 + 4 = 6, не корень.
• Попробуем b = -1: b³ + b² + 4 = -1 + 1 + 4 = 4, не корень.
• Пробуем b = 2: b³ + b² + 4 = 8 + 4 + 4 = 16, не корень.
• Кажется, что у этого многочлена нет действительных корней, и он не раскладывается на множители с целыми коэффициентами.

• Здесь мы можем выделить общий множитель. Заметим, что a³ и -2ab² имеют общий множитель a:
• Получаем: a(a² - 2b²) - bx³.
• Теперь у нас есть два слагаемых. Мы можем попробовать разложить a² - 2b² по формуле разности квадратов:
• a² - 2b² = (a - √2b)(a + √2b), и остается -bx³.
• Окончательный ответ: a(a - √2b)(a + √2b) - bx³.

• Пробуем найти корни. Подберем значение x. Например, x = 3:
• x³ - 7x - 6 = 27 - 21 - 6 = 0, значит, x = 3 - корень.
• Теперь делим многочлен на (x - 3):
• Получаем: x³ - 7x - 6 = (x - 3)(x² + 3x + 2).
• Теперь x² + 3x + 2 раскладывается на множители: (x + 1)(x + 2).
• Окончательный ответ: (x - 3)(x + 1)(x + 2).

• Пробуем найти корни, но кажется, что у этого многочлена нет действительных корней, и он не раскладывается на множители с целыми коэффициентами.

• Заменим x⁴ на y, тогда у нас получится y² + y - 2.
• Теперь раскладываем y² + y - 2: (y - 1)(y + 2).
• Возвращаемся к x: (x⁴ - 1)(x⁴ + 2).
• Теперь x⁴ - 1 можно разложить на множители: (x² - 1)(x² + 1) = (x - 1)(x + 1)(x² + 1).
• Окончательный ответ: (x - 1)(x + 1)(x² + 1)(x⁴ + 2).

Таким образом, мы разложили все многочлены на множители, где это возможно. Если остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!