Разложите на множители, используя формулы:

(a-b)(a+b)=a²-b²

1. 0,09x²-0,16y²
2. a¹⁰⁰-b⁶
3. 100a⁶-121b¹⁰
4. a⁴-625
5. a²⁰-b³⁰

Алгебра 8 класс Разложение на множители алгебра 8 класс разложение на множители формулы разложения примеры разложения алгебраические выражения Новый

Ответ:

Давайте разложим каждое выражение на множители, используя формулу разности квадратов:

a²-b² = (a-b)·(a+b)

Теперь рассмотрим каждое выражение по отдельности:

1. 0,09x² - 0,16y²

   Сначала представим коэффициенты в виде квадратов:

   • 0,09x² = (0,3x)²
   • 0,16y² = (0,4y)²

   Теперь применим формулу разности квадратов:

   (0,3x - 0,4y)(0,3x + 0,4y)

2. a¹⁰⁰ - b⁶

   Представим степень каждого члена как квадрат:

   • a¹⁰⁰ = (a⁵⁰)²
   • b⁶ = (b³)²

   Применяем формулу разности квадратов:

   (a⁵⁰ - b³)(a⁵⁰ + b³)

3. 100a⁶ - 121b¹⁰

   Представим коэффициенты и степени в виде квадратов:

   • 100a⁶ = (10a³)²
   • 121b¹⁰ = (11b⁵)²

   Применяем формулу разности квадратов:

   (10a³ - 11b⁵)(10a³ + 11b⁵)

4. a⁴ - 625

   Представим выражение в виде квадратов:

   • a⁴ = (a²)²
   • 625 = 25²

   Применяем формулу разности квадратов:

   (a² - 25)(a² + 25)

   Заметим, что (a² - 25) также можно разложить на множители:

   (a - 5)(a + 5)

   Итак, окончательное разложение:

   (a - 5)(a + 5)(a² + 25)

5. a²⁰ - b³⁰

   Представим выражение в виде квадратов:

   • a²⁰ = (a¹⁰)²
   • b³⁰ = (b¹⁵)²

   Применяем формулу разности квадратов:

   (a¹⁰ - b¹⁵)(a¹⁰ + b¹⁵)

Таким образом, мы разложили все выражения на множители, используя формулу разности квадратов. Важно помнить, что разложение на множители помогает упростить выражения и облегчает их дальнейшее использование в решении уравнений и других задач.