Разложите на множители, пожалуйста:

1. a^3 + 1
2. m^3 + 27
3. 64y^3 - x^3
4. 216 + m^3n^3
5. a^9 - b^12
6. 343a^6b^9 + 0,027c^3d^21

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс примеры разложения многочлены формулы разложения задачи по алгебре Новый

Давайте разберем каждое из данных выражений и разложим их на множители. Мы будем использовать известные формулы разложения кубов и разности квадратов.

1. a^3 + 1

Это выражение можно представить как сумму кубов:

a^3 + 1 = a^3 + 1^3

Согласно формуле суммы кубов, a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2), где a = a и b = 1. Подставляем:

a^3 + 1 = (a + 1)(a^2 - a*1 + 1^2) = (a + 1)(a^2 - a + 1)

2. m^3 + 27

Это выражение также является суммой кубов:

m^3 + 27 = m^3 + 3^3

Используем ту же формулу:

m^3 + 27 = (m + 3)(m^2 - 3m + 9)

3. 64y^3 - x^3

Это выражение представляет собой разность кубов:

64y^3 - x^3 = (4y)^3 - x^3

По формуле разности кубов, a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2), где a = 4y и b = x:

64y^3 - x^3 = (4y - x)((4y)^2 + (4y)x + x^2) = (4y - x)(16y^2 + 4xy + x^2)

4. 216 + m^3n^3

Это выражение можно переписать как сумму кубов:

216 + m^3n^3 = 6^3 + (mn)^3

Используем формулу суммы кубов:

216 + m^3n^3 = (6 + mn)(6^2 - 6(mn) + (mn)^2) = (6 + mn)(36 - 6mn + m^2n^2)

5. a^9 - b^12

Это выражение можно представить как разность квадратов:

a^9 - b^12 = (a^3)^3 - (b^4)^3

Используем формулу разности кубов:

a^9 - b^12 = (a^3 - b^4)(a^6 + a^3b^4 + b^8)

6. 343a^6b^9 + 0,027c^3d^21

Это выражение можно представить как сумму кубов:

343a^6b^9 + 0,027c^3d^21 = (7ab^3)^3 + (0.3cd^7)^3

Используем формулу суммы кубов:

343a^6b^9 + 0,027c^3d^21 = (7ab^3 + 0.3cd^7)((7ab^3)^2 - 7ab^3(0.3cd^7) + (0.3cd^7)^2)

Таким образом, мы разложили все данные выражения на множители. Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!