Разложите на множители следующие выражения: 2x + 6 - xy - 3y и 2x² + 2 - x³ - x⁵.

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражения 2x + 6 - xy - 3y 2x² + 2 - x³ - x⁵ Новый

Разложение на множители — это процесс, в котором мы представляем выражение в виде произведения множителей. Давайте рассмотрим каждое из данных выражений по отдельности.

1. Разложим на множители выражение 2x + 6 - xy - 3y.

Сначала сгруппируем термины:

• (2x - xy) + (6 - 3y)

Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:

• Из первого слагаемого 2x - xy мы можем вынести 2x, получаем: 2x(1 - y/2).
• Из второго слагаемого 6 - 3y мы можем вынести 3, получаем: 3(2 - y).

Теперь у нас есть:

• 2x(1 - y/2) + 3(2 - y)

Однако, чтобы упростить, давайте попробуем другой способ. Мы можем сгруппировать по-другому:

• (2x - xy) + (6 - 3y) = 2x - xy + 6 - 3y

Теперь мы можем попробовать вынести общий множитель:

• 2(x + 3) - y(x + 3).

Теперь видим, что (x + 3) является общим множителем, и можем его вынести:

• (x + 3)(2 - y).

Таким образом, разложение на множители для первого выражения:

(x + 3)(2 - y)

2. Теперь разложим на множители выражение 2x² + 2 - x³ - x⁵.

Сначала мы можем переписать выражение в более удобной форме:

• -x⁵ - x³ + 2x² + 2.

Теперь сгруппируем термины по парам:

• (-x⁵ - x³) + (2x² + 2).

Из первой группы мы можем вынести -x³:

• -x³(x² + 1).

Из второй группы мы можем вынести 2:

• 2(x² + 1).

Теперь у нас есть:

• -x³(x² + 1) + 2(x² + 1).

Теперь мы видим, что (x² + 1) является общим множителем:

• (x² + 1)(-x³ + 2).

Таким образом, разложение на множители для второго выражения:

(x² + 1)(-x³ + 2)

Итак, мы разложили оба выражения на множители:

• Первое выражение: (x + 3)(2 - y).
• Второе выражение: (x² + 1)(-x³ + 2).