Разложите на множители следующие выражения:

1. 4x^2 - 4xy + y^2 - 16
2. x - 2 - xy + 2y

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражения множители задачи по алгебре Новый

Давайте разложим на множители оба выражения поэтапно.

1. Первое выражение: 4x^2 - 4xy + y^2 - 16

Сначала мы можем сгруппировать термины:

• Группируем: (4x^2 - 4xy) + (y^2 - 16)

Теперь мы можем вынести общий множитель из первой группы и заметить, что вторая группа является разностью квадратов:

• Из первой группы выносим 4x: 4x(x - y)
• Вторая группа y^2 - 16 разлагается как (y - 4)(y + 4)

Теперь у нас есть:

4x(x - y) + (y - 4)(y + 4)

Но мы можем заметить, что y - 4 можно представить как -1 * (4 - y), что может помочь в дальнейшем. Однако для простоты оставим так:

Теперь мы можем записать итоговое разложение:

Ответ: 4(x - y)(x + 4)(y - 4)

2. Второе выражение: x - 2 - xy + 2y

Здесь также сгруппируем термины:

• Группируем: (x - xy) + (2y - 2)

Теперь выносим общий множитель:

• Из первой группы выносим x: x(1 - y)
• Из второй группы выносим 2: 2(y - 1)

Теперь у нас есть:

x(1 - y) + 2(y - 1)

Здесь мы можем заметить, что (1 - y) можно переписать как -(y - 1). Это даст нам:

x(-1)(y - 1) + 2(y - 1)

Теперь мы можем вынести (y - 1) как общий множитель:

(y - 1)(-x + 2)

Или, что эквивалентно:

Ответ: (y - 1)(2 - x)

Таким образом, мы разложили оба выражения на множители!