Разложите на множители следующие выражения:

1. 81а^4 - 1
2. у^2 - х^2 - 6х - 9

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс 81а^4 - 1 у^2 - х^2 - 6х - 9 примеры разложения алгебраические выражения Новый

Давайте разложим на множители предложенные выражения по очереди.

1. Разложение выражения 81а^4 - 1

Это выражение является разностью квадратов, так как 81а^4 можно записать как (9а^2)^2, а 1 как 1^2. Разность квадратов раскладывается по формуле:

(A^2 - B^2) = (A - B)(A + B)

В нашем случае:

• A = 9а^2
• B = 1

Подставляем в формулу:

• 81а^4 - 1 = (9а^2 - 1)(9а^2 + 1)

Теперь заметим, что (9а^2 - 1) также является разностью квадратов:

• (9а^2 - 1) = (3а - 1)(3а + 1)

Таким образом, полное разложение выражения 81а^4 - 1 будет:

• 81а^4 - 1 = (3а - 1)(3а + 1)(9а^2 + 1)

2. Разложение выражения у^2 - х^2 - 6х - 9

Сначала упростим выражение у^2 - х^2 - 6х - 9. Мы можем сгруппировать его так:

• у^2 - (х^2 + 6х + 9)

Теперь обратим внимание на часть (х^2 + 6х + 9). Это квадрат суммы, который можно записать как:

• (х + 3)^2

Таким образом, мы можем переписать выражение:

• у^2 - (х + 3)^2

Это снова разность квадратов, где:

• A = у
• B = (х + 3)

По формуле разности квадратов мы получаем:

• у^2 - (х + 3)^2 = (у - (х + 3))(у + (х + 3))

Упрощая, мы получаем:

• (у - х - 3)(у + х + 3)

Итак, окончательные разложения:

• 81а^4 - 1 = (3а - 1)(3а + 1)(9а^2 + 1)
• у^2 - х^2 - 6х - 9 = (у - х - 3)(у + х + 3)