Разложите на множители следующие выражения:

1. a) 25a - ab²
2. b) 3a² - 6a + 3
3. c) 4ab³ - a³b
4. d) -9b - 6b² - b³

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс примеры разложения множители выражений алгебраические выражения Новый

Давайте разложим на множители каждое из данных выражений. Я объясню шаги решения подробно.

a) 25a - ab²

1. Первым шагом мы найдем общий множитель. В данном случае, это 'a'.
2. Вынесем 'a' за скобки:
3. 25a - ab² = a(25 - b²)
4. Теперь у нас есть разложенное выражение: a(25 - b²). Это можно дополнительно разложить, так как 25 - b² является разностью квадратов:
5. 25 - b² = (5 - b)(5 + b)
6. Таким образом, окончательный ответ: a(5 - b)(5 + b).

b) 3a² - 6a + 3

1. Сначала найдем общий множитель для всех членов. Здесь это 3.
2. Вынесем 3 за скобки:
3. 3a² - 6a + 3 = 3(a² - 2a + 1)
4. Теперь у нас есть квадратный трёхчлен a² - 2a + 1, который можно разложить:
5. a² - 2a + 1 = (a - 1)²
6. Таким образом, окончательный ответ: 3(a - 1)².

c) 4ab³ - a³b

1. Находим общий множитель. Здесь это 'ab'.
2. Вынесем 'ab' за скобки:
3. 4ab³ - a³b = ab(4b² - a²)
4. Теперь 4b² - a² можно разложить как разность квадратов:
5. 4b² - a² = (2b - a)(2b + a)
6. Таким образом, окончательный ответ: ab(2b - a)(2b + a).

d) -9b - 6b² - b³

1. Сначала вынесем общий множитель. Здесь это '-3b'.
2. Вынесем -3b за скобки:
3. -9b - 6b² - b³ = -3b(3 + 2b + b²)
4. Теперь у нас есть квадратный трёхчлен 3 + 2b + b². Поменяем порядок, чтобы было удобнее: b² + 2b + 3.
5. Этот трёхчлен не разлагается на множители с целыми числами, поэтому оставляем его как есть.
6. Таким образом, окончательный ответ: -3b(b² + 2b + 3).

Итак, мы разложили все выражения на множители. Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь задавать!