Разложите на множители следующие выражения:

1. а^4 - 1/49 * а^2
2. а^2 - 4b^2 + 2b + 4
3. x^2 - 4xy + 4y^2 - 4y^4
4. x^3 - (m - n)^3
5. x^2 - 2x - 3

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс примеры разложения алгебраические выражения учебные задачи по алгебре Новый

Давайте разложим каждое из данных выражений на множители по шагам.

1. a^4 - 1/49 * a^2

• Сначала выделим общий множитель. Мы можем вынести a^2:
• a^2(a^2 - 1/49)
• Теперь заметим, что a^2 - 1/49 является разностью квадратов:
• a^2 - (1/7)^2 = (a - 1/7)(a + 1/7)
• Таким образом, окончательный ответ: a^2(a - 1/7)(a + 1/7)

2. a^2 - 4b^2 + 2b + 4

• Сначала перепишем выражение: a^2 + (2b - 4b^2 + 4).
• Группируем: a^2 + 2(b - 2b^2 + 2).
• Теперь можно заметить, что 2b^2 - b - 2 можно разложить:
• (b - 2)(-2b - 1).
• Итак, окончательный ответ: (a^2 + 2)(-2b^2 + b - 2).

3. x^2 - 4xy + 4y^2 - 4y^4

• Сначала упорядочим выражение: x^2 - 4xy + 4y^2 - 4y^4.
• Сгруппируем: (x^2 - 4xy + 4y^2) - 4y^4.
• Первую часть можно разложить как (x - 2y)^2, а вторую как -4(y^4).
• Теперь у нас есть: (x - 2y)^2 - (2y^2)^2.
• Это разность квадратов, которую можно разложить: (x - 2y - 2y^2)(x - 2y + 2y^2).
• Итак, окончательный ответ: (x - 2y - 2y^2)(x - 2y + 2y^2).

4. x^3 - (m - n)^3

• Это разность кубов, которую можно разложить по формуле: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).
• В нашем случае a = x, b = (m - n).
• Таким образом, мы получаем: (x - (m - n))(x^2 + x(m - n) + (m - n)^2).
• Итак, окончательный ответ: (x - (m - n))(x^2 + x(m - n) + (m - n)^2).

5. x^2 - 2x - 3

• Сначала найдем два числа, произведение которых равно -3, а сумма равна -2. Это числа -3 и 1.
• Таким образом, мы можем разложить на множители: (x - 3)(x + 1).
• Итак, окончательный ответ: (x - 3)(x + 1).

Таким образом, мы разложили все выражения на множители. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать!