Разложите на множители следующие выражения:

1. b^2 - 0,36
2. y^2 - 6y + 9

Выполните действия:

1. 5(2 - 3xy)(2 + 3xy)
2. (a^3 - b^2)^2
3. (x + y)^2 - (x - y)^2

Алгебра 8 класс Разложение на множители алгебра 8 класс разложение на множители выражения b^2 - 0,36 y^2 - 6y + 9 действия 5(2 - 3xy)(2 + 3xy) (a^3 - b^2)^2 (x + y)^2 - (x - y)^2 Новый

1) Разложение выражения b^2 - 0,36:

Это выражение представляет собой разность квадратов. Напоминаю, что разность квадратов имеет следующий вид:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

В нашем случае:

• a = b
• b = 0,6 (так как 0,36 = (0,6)^2)

Теперь подставим значения в формулу:

b^2 - 0,36 = b^2 - (0,6)^2 = (b - 0,6)(b + 0,6).

Таким образом, разложенное выражение будет: (b - 0,6)(b + 0,6).

2) Разложение выражения y^2 - 6y + 9:

Это выражение является квадратом двучлена. Чтобы его разложить, мы можем использовать формулу:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

В нашем случае:

• a = y
• b = 3 (так как 3^2 = 9 и 2 * y * 3 = 6y)

Следовательно:

y^2 - 6y + 9 = (y - 3)^2.

Таким образом, разложенное выражение будет: (y - 3)^2.

Теперь давайте выполню действия с другими выражениями:

1) Упрощение 5(2 - 3xy)(2 + 3xy):

Сначала заметим, что (2 - 3xy)(2 + 3xy) - это снова разность квадратов:

(a - b)(a + b) = a^2 - b^2, где a = 2, b = 3xy.

Тогда:

(2 - 3xy)(2 + 3xy) = 2^2 - (3xy)^2 = 4 - 9x^2y^2.

Теперь умножим на 5:

5(4 - 9x^2y^2) = 20 - 45x^2y^2.

2) Упрощение (a^3 - b^2)^2:

Здесь у нас есть квадрат разности:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Подставим a = a^3 и b = b^2:

(a^3 - b^2)^2 = (a^3)^2 - 2(a^3)(b^2) + (b^2)^2 = a^6 - 2a^3b^2 + b^4.

3) Упрощение (x + y)^2 - (x - y)^2:

Сначала разложим каждое из выражений:

(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 и (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2.

Теперь подставим эти разложения в наше выражение:

(x + y)^2 - (x - y)^2 = (x^2 + 2xy + y^2) - (x^2 - 2xy + y^2).

При упрощении мы видим, что x^2 и y^2 взаимно уничтожаются:

x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + 2xy - y^2 = 4xy.

Таким образом, результатом упрощения будет: 4xy.