Разложите на множители следующие выражения:

1. (p + 2)² – 9 =
2. 16 – (m – 3)² =
3. (3x – 2)² – 36 =
4. x² – (2x – 1)² =
5. (5a – 3b)² – 9b² =
6. (3x + 4y)² – 100y² =

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс квадрат разности квадрат суммы формулы сокращенного умножения Новый

Чтобы разложить данные выражения на множители, мы будем использовать формулы разности квадратов и некоторые другие алгебраические тождества. Давайте разберем каждое выражение по порядку.

1. (p + 2)² – 9

Это выражение можно представить как разность квадратов:

• (p + 2)² – 3²

По формуле разности квадратов a² - b² = (a - b)(a + b), получаем:

• (p + 2 - 3)(p + 2 + 3)
• =(p - 1)(p + 5)

2. 16 – (m – 3)²

Также используем разность квадратов:

• 16 – (m – 3)² = 4² – (m – 3)²

По формуле разности квадратов:

• (4 - (m - 3))(4 + (m - 3))
• =(4 - m + 3)(4 + m - 3)
• =(7 - m)(m + 1)

3. (3x – 2)² – 36

Это также разность квадратов:

• (3x – 2)² – 6²

По формуле разности квадратов:

• ((3x – 2) - 6)((3x – 2) + 6)
• =(3x - 8)(3x + 4)

4. x² – (2x – 1)²

Используем разность квадратов:

• x² – (2x - 1)² = a² - b², где a = x, b = (2x - 1)

По формуле разности квадратов:

• (x - (2x - 1))(x + (2x - 1))
• =(x - 2x + 1)(x + 2x - 1)
• =(-x + 1)(3x - 1)
• =(1 - x)(3x - 1)

5. (5a – 3b)² – 9b²

Это выражение также является разностью квадратов:

• (5a – 3b)² – (3b)²

По формуле разности квадратов:

• ((5a – 3b) - 3b)((5a – 3b) + 3b)
• =(5a - 6b)(5a)

6. (3x + 4y)² – 100y²

Это выражение можно разложить следующим образом:

• (3x + 4y)² – (10y)²

По формуле разности квадратов:

• ((3x + 4y) - 10y)((3x + 4y) + 10y)
• =(3x - 6y)(3x + 14y)

Таким образом, мы разложили все данные выражения на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!