Разложите на множители выражения:

1. 10b + 3ab + 2a + 15b^2
2. (6a - 5)^2 - (3a + 4)^2

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра примеры выражения 10b + 3ab + 2a + 15b^2 (6a - 5)^2 - (3a + 4)^2 Новый

Давайте разложим на множители каждое из данных выражений поочередно.

1. Разложение выражения 10b + 3ab + 2a + 15b^2:

Сначала сгруппируем члены, чтобы выявить общий множитель:

• Группируем: (10b + 15b^2) + (3ab + 2a).

Теперь найдем общий множитель в каждой группе:

• В первой группе 10b + 15b^2: общий множитель 5b, тогда 5b(2 + 3b).
• Во второй группе 3ab + 2a: общий множитель a, тогда a(3b + 2).

Теперь у нас есть:

• 5b(2 + 3b) + a(3b + 2).

Теперь заметим, что выражение можно записать как:

• 5b(2 + 3b) + a(2 + 3b) = (2 + 3b)(5b + a).

Таким образом, мы получили разложение:

(2 + 3b)(5b + a)

2. Разложение выражения (6a - 5)^2 - (3a + 4)^2:

Это выражение представляет собой разность квадратов, которую можно разложить по формуле:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Здесь:

• a = (6a - 5),
• b = (3a + 4).

Теперь подставим в формулу:

• (6a - 5 - (3a + 4))(6a - 5 + (3a + 4)).

Упростим каждую скобку:

• Первая скобка: 6a - 5 - 3a - 4 = 3a - 9.
• Вторая скобка: 6a - 5 + 3a + 4 = 9a - 1.

Итак, мы получили:

(3a - 9)(9a - 1)

В итоге, разложенные на множители выражения:

• 10b + 3ab + 2a + 15b^2 = (2 + 3b)(5b + a),
• (6a - 5)^2 - (3a + 4)^2 = (3a - 9)(9a - 1).