Разложите на множители: x⁴ - 9x² + 16

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс x⁴ - 9x² + 16 решение квадратных уравнений множители многочлена Новый

Привет! Давай разложим это выражение на множители вместе. У нас есть:

x⁴ - 9x² + 16

Сначала заметим, что это выражение можно рассматривать как квадратный трёхчлен. Давай сделаем замену:

y = x²

Тогда у нас получится:

y² - 9y + 16

Теперь нужно разложить этот квадратный трёхчлен. Мы ищем такие числа, которые в сумме дают -9, а в произведении 16. Это числа -1 и -8. Теперь можем записать:

(y - 1)(y - 8)

Теперь возвращаемся к нашей замене:

(x² - 1)(x² - 8)

Но x² - 1 можно разложить дальше, так как это разность квадратов:

(x - 1)(x + 1)

А x² - 8 не раскладывается на простые множители, но мы можем оставить его как есть. Таким образом, окончательно мы получаем:

(x - 1)(x + 1)(x² - 8)

Вот и всё! Надеюсь, это помогло. Если есть вопросы, спрашивай!