Разложите следующие выражения на множители:

1. 49 - x^2
2. 9m^2 - 225n^2
3. 36x^2y^2 - 1
4. t^4q^6 - 64P^2
5. 144 - (m - 4)^2

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс примеры разложения квадрат разности формулы разложения алгебраические выражения Новый

Давайте разложим каждое из данных выражений на множители поэтапно.

1. 49 - x^2

Это выражение представляет собой разность квадратов. Мы можем использовать формулу:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

В нашем случае:

• a = 7 (так как 49 = 7^2)
• b = x

Следовательно:

49 - x^2 = (7 - x)(7 + x)

2. 9m^2 - 225n^2

Это также разность квадратов. Сначала вынесем общий множитель:

9m^2 - 225n^2 = 9(m^2 - 25n^2)

Теперь разложим m^2 - 25n^2:

• a = m
• b = 5n

Таким образом:

m^2 - 25n^2 = (m - 5n)(m + 5n)

И в итоге получаем:

9m^2 - 225n^2 = 9(m - 5n)(m + 5n)

3. 36x^2y^2 - 1

Это также разность квадратов:

• a = 6xy
• b = 1

По формуле:

36x^2y^2 - 1 = (6xy - 1)(6xy + 1)

4. t^4q^6 - 64P^2

Сначала заметим, что 64 = 8^2, и можем переписать выражение:

t^4q^6 - (8P)^2

Теперь это разность квадратов, где:

• a = t^2q^3
• b = 8P

Разложим:

t^4q^6 - 64P^2 = (t^2q^3 - 8P)(t^2q^3 + 8P)

5. 144 - (m - 4)^2

Это также разность квадратов. Сначала заметим, что 144 = 12^2:

• a = 12
• b = m - 4

Разложим по формуле:

144 - (m - 4)^2 = (12 - (m - 4))(12 + (m - 4))

Упрощаем:

144 - (m - 4)^2 = (16 - m)(m + 8)

Итак, итоговые разложения на множители:

• 49 - x^2 = (7 - x)(7 + x)
• 9m^2 - 225n^2 = 9(m - 5n)(m + 5n)
• 36x^2y^2 - 1 = (6xy - 1)(6xy + 1)
• t^4q^6 - 64P^2 = (t^2q^3 - 8P)(t^2q^3 + 8P)
• 144 - (m - 4)^2 = (16 - m)(m + 8)