Ребят, помогите пожалуйста решить задачу. Если одну сторону квадрата увеличить на 3 см, а другую уменьшить на 2 см, то площадь полученного прямоугольника станет на 20 см в квадрате больше площади данного квадрата. Как можно найти сторону квадрата?

Алгебра 8 класс Уравнения с одной переменной алгебра 8 класс задача про квадрат площадь квадрата увеличение стороны квадрата уменьшение стороны квадрата решение задачи по алгебре Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. Обозначим сторону квадрата как a см. Тогда площадь квадрата будет равна a² см².

Теперь, согласно условию задачи, одну сторону квадрата увеличиваем на 3 см, а другую уменьшаем на 2 см. Это значит, что:

• Одна сторона прямоугольника будет равна a + 3 см.
• Другая сторона прямоугольника будет равна a - 2 см.

Теперь найдем площадь полученного прямоугольника. Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле: длина умножить на ширину. Таким образом, площадь прямоугольника будет равна:

P = (a + 3) * (a - 2)

Теперь раскроем скобки:

P = a² - 2a + 3a - 6 = a² + a - 6

По условию задачи, площадь прямоугольника на 20 см² больше площади квадрата. Это можно записать в виде уравнения:

a² + a - 6 = a² + 20

Теперь упростим это уравнение. Выразим его так:

• Сначала вычтем a² из обеих сторон:
a - 6 = 20
• Теперь добавим 6 к обеим сторонам:
a = 20 + 6

Таким образом, a = 26 см.

Теперь мы нашли сторону квадрата. Сторона квадрата равна 26 см.

В заключение, чтобы проверить, можем подставить значение обратно в уравнение и убедиться, что оно выполняется:

• Площадь квадрата: 26² = 676 см².
• Стороны прямоугольника: 26 + 3 = 29 см и 26 - 2 = 24 см.
• Площадь прямоугольника: 29 * 24 = 696 см².
• Разница: 696 - 676 = 20 см².

Условие задачи выполнено, значит, решение верное!