Ребята, помогите, пожалуйста!

Как преобразовать алгебраическую дробь в многочлен, используя свойства алгебраических дробей?

• А) (x^2 + 2xy + y^2) / (x + y)
• Б) (x^2 - 4xy + 4y^2) / (x - 2y)

x^2 - x во второй степени

y^2 - y во второй степени

Алгебра 8 класс Алгебраические дроби алгебраическая дробь преобразование дроби многочлен свойства дробей алгебра 8 класс Новый

Здравствуйте, ребята! Давайте разберем, как преобразовать алгебраические дроби в многочлены, используя свойства алгебраических дробей. Мы рассмотрим два примера.

А) (x^2 + 2xy + y^2) / (x + y)

1. Начнем с числителя: x^2 + 2xy + y^2. Это выражение можно разложить на множители. Мы видим, что оно является полным квадратом:

• x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2.

2. Теперь подставим это обратно в дробь:

• (x^2 + 2xy + y^2) / (x + y) = ((x + y)^2) / (x + y).

3. Теперь мы можем сократить (x + y) в числителе и знаменателе:

• =(x + y).

Таким образом, мы получили многочлен: x + y.

Б) (x^2 - 4xy + 4y^2) / (x - 2y)

1. Теперь перейдем ко второму примеру. Начнем с числителя: x^2 - 4xy + 4y^2. Это выражение также можно разложить на множители:

• x^2 - 4xy + 4y^2 = (x - 2y)^2.

2. Подставим это обратно в дробь:

• (x^2 - 4xy + 4y^2) / (x - 2y) = ((x - 2y)^2) / (x - 2y).

3. Теперь сократим (x - 2y) в числителе и знаменателе:

• =(x - 2y).

Таким образом, мы получили многочлен: x - 2y.

Итак, в обоих случаях мы смогли преобразовать алгебраические дроби в многочлены, используя разложение на множители и сокращение. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!