Реши квадратное уравнение 2(10x−23)²−9(10x−23)+4=0

(первым вводи больший корень)

x1=; x2=

Дополнительный вопрос:

Какой метод рациональнее использовать?

• Вынесение за скобку
• Разложение на множители
• Метод введения новой переменной
• Раскрывание скобок

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения квадратное уравнение решение уравнения корни уравнения алгебра 8 класс методы решения уравнений Новый

Давайте решим данное квадратное уравнение: 2(10x−23)²−9(10x−23)+4=0.

Для начала, заметим, что у нас есть выражение (10x−23), которое повторяется в уравнении. Это дает нам возможность использовать метод введения новой переменной. Обозначим:

• y = 10x - 23

Теперь подставим это значение в уравнение:

2y² - 9y + 4 = 0.

Теперь у нас квадратное уравнение в переменной y. Мы можем решить его с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a = 2, b = -9, c = 4.

Сначала найдем дискриминант:

• D = b² - 4ac = (-9)² - 4 * 2 * 4 = 81 - 32 = 49.

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни:

• y1 = (9 + √49) / (2 * 2) = (9 + 7) / 4 = 16 / 4 = 4.
• y2 = (9 - √49) / (2 * 2) = (9 - 7) / 4 = 2 / 4 = 0.5.

Теперь мы нашли корни для y: y1 = 4 и y2 = 0.5. Теперь вернемся к переменной x, подставив обратно y:

• 10x - 23 = 4 → 10x = 27 → x1 = 2.7.
• 10x - 23 = 0.5 → 10x = 23.5 → x2 = 2.35.

Таким образом, корни нашего уравнения:

• x1 = 2.7 (больший корень)
• x2 = 2.35

Что касается дополнительного вопроса о методе, который рациональнее использовать, в данном случае метод введения новой переменной оказался наиболее удобным. Он позволил упростить уравнение и сделать его решение более ясным. Другие методы, такие как разложение на множители или раскрытие скобок, были бы менее эффективными в данной ситуации.