Давайте поочередно решим каждое из данных уравнений. Начнем с первого уравнения.

Для решения этого уравнения мы можем вынести x за скобки:

1. x^3 - x = 0
2. x(x^2 - 1) = 0

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю:

1. x = 0
2. x^2 - 1 = 0

Решим второе уравнение:

1. x^2 - 1 = 0
2. x^2 = 1
3. x = ±1

Таким образом, решения для первого уравнения: x = 0, x = 1, x = -1.

В этом уравнении также можно вынести y за скобки:

1. 4y - y^3 = 0
2. y(4 - y^2) = 0

Теперь снова решаем каждый множитель:

1. y = 0
2. 4 - y^2 = 0

Решаем второе уравнение:

1. y^2 = 4
2. y = ±2

Таким образом, решения для второго уравнения: y = 0, y = 2, y = -2.

В этом уравнении также можно вынести 5z за скобки:

1. 5(z^3 - z) = 0
2. z(z^2 - 1) = 0

Решаем каждый множитель:

1. z = 0
2. z^2 - 1 = 0

Решаем второе уравнение:

1. z^2 = 1
2. z = ±1

Таким образом, решения для третьего уравнения: z = 0, z = 1, z = -1.

В этом уравнении можно вынести z за скобки:

1. z(1 - 9z^2) = 0

Решаем каждый множитель:

1. z = 0
2. 1 - 9z^2 = 0

Решаем второе уравнение:

1. 9z^2 = 1
2. z^2 = 1/9
3. z = ±1/3

Таким образом, решения для четвертого уравнения: z = 0, z = 1/3, z = -1/3.

Итак, подводя итоги:

• Для уравнения x^3 - x = 0: x = 0, x = 1, x = -1.
• Для уравнения 4y - y^3 = 0: y = 0, y = 2, y = -2.
• Для уравнения 5z^3 - 5z = 0: z = 0, z = 1, z = -1.
• Для уравнения z - 9z^3 = 0: z = 0, z = 1/3, z = -1/3.