Давайте решим каждое из квадратных уравнений по порядку, используя формулу дискриминанта и общую формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

Формула дискриминанта: D = b² - 4ac

Формула для нахождения корней уравнения: x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

1. Уравнение 1: x² + 7x - 8 = 0
   • Здесь a = 1, b = 7, c = -8.
   • Находим D: D = 7² - 4 * 1 * (-8) = 49 + 32 = 81.
   • Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
   • Находим корни: x₁,₂ = (-7 ± √81) / (2 * 1) = (-7 ± 9) / 2.
   • Корни: x₁ = (2) / 2 = 1; x₂ = (-16) / 2 = -8.
   • Ответ: x₁ = 1, x₂ = -8.
2. Уравнение 2: 6x² + 7x + 2 = 0
   • Здесь a = 6, b = 7, c = 2.
   • Находим D: D = 7² - 4 * 6 * 2 = 49 - 48 = 1.
   • Так как D = 0, у уравнения один корень.
   • Находим корень: x₁ = (-7 ± √1) / (2 * 6) = (-7 ± 1) / 12.
   • Корень: x₁ = (-6) / 12 = -0.5; x₂ = (-8) / 12 = -2/3.
   • Ответ: x₁ = -0.5.
3. Уравнение 3: -6x² - x + 5 = 0
   • Здесь a = -6, b = -1, c = 5.
   • Находим D: D = (-1)² - 4 * (-6) * 5 = 1 + 120 = 121.
   • Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
   • Находим корни: x₁,₂ = (1 ± √121) / (2 * -6) = (1 ± 11) / -12.
   • Корни: x₁ = 12 / -12 = -1; x₂ = -10 / -12 = 5/6.
   • Ответ: x₁ = -1, x₂ = 5/6.
4. Уравнение 4: 3x² - x + 15 = 0
   • Здесь a = 3, b = -1, c = 15.
   • Находим D: D = (-1)² - 4 * 3 * 15 = 1 - 180 = -179.
   • Так как D < 0, у уравнения нет действительных корней.
   • Ответ: нет действительных корней.
5. Уравнение 5: 9x² + 6x + 1 = 0
   • Здесь a = 9, b = 6, c = 1.
   • Находим D: D = 6² - 4 * 9 * 1 = 36 - 36 = 0.
   • Так как D = 0, у уравнения один корень.
   • Находим корень: x₁ = (-6 ± √0) / (2 * 9) = -6 / 18 = -1/3.
   • Ответ: x₁ = -1/3.
6. Уравнение 6: 3x² + 2 = 5x
   • Приведем к стандартному виду: 3x² - 5x + 2 = 0.
   • Здесь a = 3, b = -5, c = 2.
   • Находим D: D = (-5)² - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1.
   • Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
   • Находим корни: x₁,₂ = (5 ± √1) / (2 * 3) = (5 ± 1) / 6.
   • Корни: x₁ = 6 / 6 = 1; x₂ = 4 / 6 = 2/3.
   • Ответ: x₁ = 1, x₂ = 2/3.
7. Уравнение 7: 2x² = 5x - 2
   • Приведем к стандартному виду: 2x² - 5x + 2 = 0.
   • Здесь a = 2, b = -5, c = 2.
   • Находим D: D = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9.
   • Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
   • Находим корни: x₁,₂ = (5 ± √9) / (2 * 2) = (5 ± 3) / 4.
   • Корни: x₁ = 8 / 4 = 2; x₂ = 2 / 4 = 0.5.
   • Ответ: x₁ = 2, x₂ = 0.5.