Решите, пожалуйста.

1. Постройте график функции:
• а) у = 2 ^ (x + 3)
• б) y = 2 ^ (-x + 3)
• в) y = 2 ^ (|x| + 3)

Алгебра 8 класс Графики функций алгебра 8 класс график функции у = 2^(x + 3) y = 2^(-x + 3) y = 2^(|x| + 3) Новый

Давайте разберем, как построить графики данных функций. Начнем с каждой из них по очереди.

а) y = 2 ^ (x + 3)

Это экспоненциальная функция, которая имеет вид:

• Основание 2 - это положительное число, большее 1, значит, функция будет возрастать.
• Смещение по оси Y на 3 единицы вверх, так как у нас есть +3 в степени.

Шаги для построения графика:

1. Найдите несколько значений функции, подставив различные значения x:
• Если x = -3, то y = 2^(0) = 1.
• Если x = -2, то y = 2^(1) = 2.
• Если x = -1, то y = 2^(2) = 4.
• Если x = 0, то y = 2^(3) = 8.
• Если x = 1, то y = 2^(4) = 16.
2. Нанесите полученные точки на координатную плоскость.
3. Соедините точки плавной кривой, помня, что функция возрастает и стремится к нулю, когда x стремится к -бесконечности.

б) y = 2 ^ (-x + 3)

Эта функция также является экспоненциальной, но с отрицательным коэффициентом перед x:

• Функция будет убывать, так как основание 2 и перед ним стоит знак минус.
• Смещение по оси Y также на 3 единицы вверх.

Шаги для построения графика:

1. Найдите значения функции:
• Если x = -3, то y = 2^(6) = 64.
• Если x = -2, то y = 2^(5) = 32.
• Если x = -1, то y = 2^(4) = 16.
• Если x = 0, то y = 2^(3) = 8.
• Если x = 1, то y = 2^(2) = 4.
2. Нанесите точки на координатную плоскость.
3. Соедините точки плавной кривой, помня, что функция убывает и стремится к бесконечности, когда x стремится к бесконечности.

в) y = 2 ^ (|x| + 3)

В этой функции мы имеем абсолютное значение x:

• Функция будет симметрична относительно оси Y, так как |x| всегда положительно.
• Смещение по оси Y также на 3 единицы вверх.

Шаги для построения графика:

1. Найдите значения функции:
• Если x = -3, то y = 2^(3) = 8.
• Если x = -2, то y = 2^(2) = 4.
• Если x = -1, то y = 2^(1) = 2.
• Если x = 0, то y = 2^(3) = 8.
• Если x = 1, то y = 2^(4) = 16.
• Если x = 2, то y = 2^(5) = 32.
• Если x = 3, то y = 2^(6) = 64.
2. Нанесите точки на координатную плоскость.
3. Соедините точки плавной кривой, получив симметричный график относительно оси Y.

Таким образом, вы построили графики всех трех функций. Не забывайте про оси координат и правильное масштабирование при нанесении точек!