Решите, пожалуйста, уравнения, но только подробно, как в школе :)

1. х² - 144 = 0
2. 100 - 81х² = 0
3. х³ - 36х = 0
4. 12х⁵ - 3х³ = 0
5. у² - 6у + 9 = 0
6. 4t² + 28t + 49 = 0
7. х³ + 16х² + 64х = 0
8. 8у⁴ - 40у³ + 50у² = 0
9. х⁴ - 81 = 0
10. 256х⁵ - х = 0
11. (х - 1)² - 9 = 0
12. 81 - (у + 1)² = 0

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА :) СКОЛЬКО СМОЖЕТЕ

Алгебра 8 класс Решение уравнений алгебра 8 класс уравнения решение уравнений подробное решение Квадратные уравнения кубические уравнения уравнения с высшими степенями математические задачи помощь по алгебре школьная алгебра Новый

Давайте по порядку решим каждое из предложенных уравнений. Я объясню каждый шаг, чтобы вам было понятно, как это делать.

1. Уравнение: х² - 144 = 0

Это уравнение можно решить, используя разность квадратов. Мы можем записать его так:

• х² - 12² = 0

Теперь применим формулу разности квадратов:

• (х - 12)(х + 12) = 0

Теперь находим корни:

• х - 12 = 0 ⇒ х = 12
• х + 12 = 0 ⇒ х = -12

Ответ: х = 12, х = -12.

2. Уравнение: 100 - 81х² = 0

Перепишем уравнение:

• 81х² = 100
• х² = 100/81

Теперь извлечем квадратный корень:

• х = ±√(100/81) = ±10/9

Ответ: х = 10/9, х = -10/9.

3. Уравнение: х³ - 36х = 0

Вынесем общий множитель:

• х(х² - 36) = 0

Теперь решим два уравнения:

• х = 0
• х² - 36 = 0 ⇒ (х - 6)(х + 6) = 0 ⇒ х = 6, х = -6

Ответ: х = 0, х = 6, х = -6.

4. Уравнение: 12х⁵ - 3х³ = 0

Вынесем общий множитель:

• 3х³(4х² - 1) = 0

Теперь решим два уравнения:

• 3х³ = 0 ⇒ х = 0
• 4х² - 1 = 0 ⇒ 4х² = 1 ⇒ х² = 1/4 ⇒ х = ±1/2

Ответ: х = 0, х = 1/2, х = -1/2.

5. Уравнение: у² - 6у + 9 = 0

Это квадратное уравнение можно решить по формуле или заметить, что оно является полным квадратом:

• (у - 3)² = 0

Следовательно, у = 3 (двойной корень).

Ответ: у = 3.

6. Уравнение: 4t² + 28t + 49 = 0

Это квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

• D = b² - 4ac = 28² - 4*4*49 = 784 - 784 = 0

Поскольку D = 0, уравнение имеет один корень:

• t = -b/(2a) = -28/(2*4) = -28/8 = -7/2.

Ответ: t = -7/2.

7. Уравнение: х³ + 16х² + 64х = 0

Вынесем общий множитель:

• х(х² + 16х + 64) = 0

Теперь решим два уравнения:

• х = 0
• х² + 16х + 64 = 0

Для второго уравнения найдем дискриминант:

• D = 16² - 4*1*64 = 256 - 256 = 0

У этого уравнения также один корень:

• х = -16/2 = -8.

Ответ: х = 0, х = -8.

8. Уравнение: 8у⁴ - 40у³ + 50у² = 0

Вынесем общий множитель:

• 2у²(4у² - 20у + 25) = 0

Теперь решим два уравнения:

• 2у² = 0 ⇒ у = 0
• 4у² - 20у + 25 = 0

Для второго уравнения найдем дискриминант:

• D = (-20)² - 4*4*25 = 400 - 400 = 0

У этого уравнения также один корень:

• у = 20/(2*4) = 20/8 = 2.5.

Ответ: у = 0, у = 2.5.

9. Уравнение: х⁴ - 81 = 0

Это уравнение можно решить, используя разность квадратов:

• (х² - 9)(х² + 9) = 0

Решим два уравнения:

• х² - 9 = 0 ⇒ х = ±3
• х² + 9 = 0 ⇒ х = ±3i (комплексные корни).

Ответ: х = 3, х = -3, х = 3i, х = -3i.

10. Уравнение: 256х⁵ - х = 0

Вынесем общий множитель:

• х(256х⁴ - 1) = 0

Теперь решим два уравнения:

• х = 0
• 256х⁴ - 1 = 0 ⇒ 256х⁴ = 1 ⇒ х⁴ = 1/256 ⇒ х = ±1/4.

Ответ: х = 0, х = 1/4, х = -1/4.

11. Уравнение: (х - 1)² - 9 = 0

Это уравнение можно решить, используя разность квадратов:

• (х - 1 - 3)(х - 1 + 3) = 0

Теперь находим корни:

• х - 1 - 3 = 0 ⇒ х = 4
• х - 1 + 3 = 0 ⇒ х = -2

Ответ: х = 4, х = -2.

12. Уравнение: 81 - (у + 1)² = 0

Перепишем уравнение:

• (у + 1)² = 81

Теперь извлечем квадратный корень:

• у + 1 = ±9

Решим два уравнения:

• у + 1 = 9 ⇒ у = 8
• у + 1 = -9 ⇒ у = -10

Ответ: у = 8, у = -10.

Это все уравнения, которые вы задали. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!