Решите следующие квадратные уравнения:

1. 3х^2 - 7х + 4 = 0
2. 5х^2 + 6х + 1 = 0
3. 5х^2 + 8х + 3 = 0
4. 2х^2 - 9х + 7 = 0

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения Квадратные уравнения решение уравнений алгебра 8 класс математические задачи нахождение корней Новый

Давайте решим каждое из предложенных квадратных уравнений по порядку. Для этого мы будем использовать формулу дискриминанта и общую формулу для решения квадратных уравнений.

Общая форма квадратного уравнения: ax^2 + bx + c = 0. Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac. Если D > 0, у уравнения два различных корня; если D = 0, один корень; если D < 0, корней нет.

1. 3x^2 - 7x + 4 = 0
   • Здесь a = 3, b = -7, c = 4.
   • Вычислим дискриминант: D = (-7)^2 - 4 * 3 * 4 = 49 - 48 = 1.
   • Так как D > 0, у нас два корня:
   • x1 = (7 + √1) / (2 * 3) = (7 + 1) / 6 = 8 / 6 = 4/3.
   • x2 = (7 - √1) / (2 * 3) = (7 - 1) / 6 = 6 / 6 = 1.
   • Ответ: x1 = 4/3, x2 = 1.
2. 5x^2 + 6x + 1 = 0
   • a = 5, b = 6, c = 1.
   • D = 6^2 - 4 * 5 * 1 = 36 - 20 = 16.
   • D > 0, значит, у нас два корня:
   • x1 = (-6 + √16) / (2 * 5) = (-6 + 4) / 10 = -2 / 10 = -1/5.
   • x2 = (-6 - √16) / (2 * 5) = (-6 - 4) / 10 = -10 / 10 = -1.
   • Ответ: x1 = -1/5, x2 = -1.
3. 5x^2 + 8x + 3 = 0
   • a = 5, b = 8, c = 3.
   • D = 8^2 - 4 * 5 * 3 = 64 - 60 = 4.
   • D > 0, значит, два корня:
   • x1 = (-8 + √4) / (2 * 5) = (-8 + 2) / 10 = -6 / 10 = -3/5.
   • x2 = (-8 - √4) / (2 * 5) = (-8 - 2) / 10 = -10 / 10 = -1.
   • Ответ: x1 = -3/5, x2 = -1.
4. 2x^2 - 9x + 7 = 0
   • a = 2, b = -9, c = 7.
   • D = (-9)^2 - 4 * 2 * 7 = 81 - 56 = 25.
   • D > 0, значит, два корня:
   • x1 = (9 + √25) / (2 * 2) = (9 + 5) / 4 = 14 / 4 = 7/2.
   • x2 = (9 - √25) / (2 * 2) = (9 - 5) / 4 = 4 / 4 = 1.
   • Ответ: x1 = 7/2, x2 = 1.

Итак, мы решили все квадратные уравнения и нашли корни для каждого из них.