Решите следующие квадратные уравнения:

1. 7x^2 - 4x + 4 = 0
2. 3x^2 + 7x + 2 = 0
3. 9x^2 - 12x + 4 = 0
4. x^2 - 3x - 10 = 0

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения Квадратные уравнения решение уравнений алгебра 8 класс методы решения дискриминант корни уравнений математические задачи алгебраические выражения Новый

Давайте решим каждое из данных квадратных уравнений по порядку. Для этого мы будем использовать формулу дискриминанта и общую формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

Общая форма квадратного уравнения выглядит так: ax^2 + bx + c = 0,

где a, b и c - это коэффициенты. Корни уравнения находятся по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a),

где D - дискриминант, который вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac.

1. Уравнение 1: 7x^2 - 4x + 4 = 0
• Здесь a = 7, b = -4, c = 4.
• Находим дискриминант: D = (-4)^2 - 4 * 7 * 4 = 16 - 112 = -96.
• Так как D < 0, у уравнения нет действительных корней.
2. Уравнение 2: 3x^2 + 7x + 2 = 0
• Здесь a = 3, b = 7, c = 2.
• Находим дискриминант: D = 7^2 - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25.
• Так как D > 0, у уравнения два действительных корня.
• Находим корни: x1 = (-7 + √25) / (2 * 3) = (-7 + 5) / 6 = -2/6 = -1/3.
• И x2 = (-7 - √25) / (2 * 3) = (-7 - 5) / 6 = -12/6 = -2.
3. Уравнение 3: 9x^2 - 12x + 4 = 0
• Здесь a = 9, b = -12, c = 4.
• Находим дискриминант: D = (-12)^2 - 4 * 9 * 4 = 144 - 144 = 0.
• Так как D = 0, у уравнения один действительный корень.
• Находим корень: x = (-(-12)) / (2 * 9) = 12 / 18 = 2/3.
4. Уравнение 4: x^2 - 3x - 10 = 0
• Здесь a = 1, b = -3, c = -10.
• Находим дискриминант: D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49.
• Так как D > 0, у уравнения два действительных корня.
• Находим корни: x1 = (3 + √49) / (2 * 1) = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5.
• И x2 = (3 - √49) / (2 * 1) = (3 - 7) / 2 = -4 / 2 = -2.

Итак, подводя итоги:

• Для уравнения 7x^2 - 4x + 4 = 0: нет действительных корней.
• Для уравнения 3x^2 + 7x + 2 = 0: корни x1 = -1/3, x2 = -2.
• Для уравнения 9x^2 - 12x + 4 = 0: корень x = 2/3.
• Для уравнения x^2 - 3x - 10 = 0: корни x1 = 5, x2 = -2.