Решите следующие уравнения (397-400):

1. а) 12x² + 16x - 3 = 0
2. б) x² - 8x - 84 = 0
3. в) x² + 6x - 19 = 0
4. г) 5x² + 26x - 24 = 0
5. д) x² - 34x + 289 = 0
6. е) 3x² + 32x + 80 = 0

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения алгебра 8 класс уравнения решение уравнений Квадратные уравнения математические задачи алгебраические выражения школьная математика Новый

Давайте решим каждое из уравнений по порядку. Для решения квадратных уравнений мы можем использовать формулу дискриминанта и общую формулу для нахождения корней.

а) 12x² + 16x - 3 = 0

Сначала найдем дискриминант D:

• D = b² - 4ac, где a = 12, b = 16, c = -3.
• D = 16² - 4 * 12 * (-3) = 256 + 144 = 400.

Так как D > 0, у уравнения два различных корня. Находим корни:

• x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-16 + √400) / (2 * 12) = (-16 + 20) / 24 = 4 / 24 = 1/6.
• x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-16 - √400) / (2 * 12) = (-16 - 20) / 24 = -36 / 24 = -3/2.

Ответ: x₁ = 1/6, x₂ = -3/2.

б) x² - 8x - 84 = 0

Находим дискриминант:

• D = b² - 4ac, где a = 1, b = -8, c = -84.
• D = (-8)² - 4 * 1 * (-84) = 64 + 336 = 400.

Дискриминант положительный, значит, у уравнения два корня:

• x₁ = (8 + √400) / 2 = (8 + 20) / 2 = 28 / 2 = 14.
• x₂ = (8 - √400) / 2 = (8 - 20) / 2 = -12 / 2 = -6.

Ответ: x₁ = 14, x₂ = -6.

в) x² + 6x - 19 = 0

Находим дискриминант:

• D = b² - 4ac, где a = 1, b = 6, c = -19.
• D = 6² - 4 * 1 * (-19) = 36 + 76 = 112.

Дискриминант положительный, у уравнения два корня:

• x₁ = (-6 + √112) / 2 = (-6 + 4√7) / 2 = -3 + 2√7.
• x₂ = (-6 - √112) / 2 = (-6 - 4√7) / 2 = -3 - 2√7.

Ответ: x₁ = -3 + 2√7, x₂ = -3 - 2√7.

г) 5x² + 26x - 24 = 0

Находим дискриминант:

• D = b² - 4ac, где a = 5, b = 26, c = -24.
• D = 26² - 4 * 5 * (-24) = 676 + 480 = 1156.

Дискриминант положительный, у уравнения два корня:

• x₁ = (-26 + √1156) / (2 * 5) = (-26 + 34) / 10 = 8 / 10 = 4/5.
• x₂ = (-26 - √1156) / (2 * 5) = (-26 - 34) / 10 = -60 / 10 = -6.

Ответ: x₁ = 4/5, x₂ = -6.

д) x² - 34x + 289 = 0

Находим дискриминант:

• D = b² - 4ac, где a = 1, b = -34, c = 289.
• D = (-34)² - 4 * 1 * 289 = 1156 - 1156 = 0.

Дискриминант равен нулю, у уравнения один корень:

• x = -b / (2a) = 34 / 2 = 17.

Ответ: x = 17.

е) 3x² + 32x + 80 = 0

Находим дискриминант:

• D = b² - 4ac, где a = 3, b = 32, c = 80.
• D = 32² - 4 * 3 * 80 = 1024 - 960 = 64.

Дискриминант положительный, у уравнения два корня:

• x₁ = (-32 + √64) / (2 * 3) = (-32 + 8) / 6 = -24 / 6 = -4.
• x₂ = (-32 - √64) / (2 * 3) = (-32 - 8) / 6 = -40 / 6 = -20/3.

Ответ: x₁ = -4, x₂ = -20/3.

Таким образом, мы решили все уравнения. Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, пожалуйста, дайте знать!