Решите следующие уравнения:

1. 4x в квадрате - (2x - 1) в квадрате = 15
2. 9x в квадрате - 1 = (3x - 2) в квадрате
3. (3x + 1) в квадрате - (3x - 1) в квадрате = 11x + 1,2

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения решение уравнений алгебра 8 класс Квадратные уравнения уравнения с квадратами алгебраические выражения Новый

Давайте решим каждое из уравнений по очереди, подробно объясняя шаги решения.

1. Уравнение: 4x в квадрате - (2x - 1) в квадрате = 15

Начнем с раскрытия скобок. Мы можем использовать формулу разности квадратов:

• 4x^2 - (2x - 1)^2 = 15

Раскроем квадрат:

• (2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1

Теперь подставим это в уравнение:

• 4x^2 - (4x^2 - 4x + 1) = 15

Упростим уравнение:

• 4x^2 - 4x^2 + 4x - 1 = 15
• 4x - 1 = 15

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

• 4x = 16

Разделим обе стороны на 4:

• x = 4

Таким образом, первое уравнение решено: x = 4.

2. Уравнение: 9x в квадрате - 1 = (3x - 2) в квадрате

Сначала раскроем квадрат на правой стороне:

• (3x - 2)^2 = 9x^2 - 12x + 4

Теперь подставим это в уравнение:

• 9x^2 - 1 = 9x^2 - 12x + 4

Теперь упростим уравнение, вычтя 9x^2 из обеих сторон:

• -1 = -12x + 4

Добавим 12x и 1 к обеим сторонам:

• 12x = 5

Разделим обе стороны на 12:

• x = 5/12

Таким образом, второе уравнение решено: x = 5/12.

3. Уравнение: (3x + 1) в квадрате - (3x - 1) в квадрате = 11x + 1.2

Сначала воспользуемся формулой разности квадратов:

• (3x + 1)^2 - (3x - 1)^2 = (3x + 1 + 3x - 1)(3x + 1 - (3x - 1))
• =(6x)(2) = 12x

Теперь подставим это в уравнение:

• 12x = 11x + 1.2

Теперь вычтем 11x из обеих сторон:

• x = 1.2

Таким образом, третье уравнение решено: x = 1.2.

Итак, ответы на уравнения:

• 1. x = 4
• 2. x = 5/12
• 3. x = 1.2