Решите следующие уравнения:

1. 5x2 − 10 = 0;
2. x2 + 6x − 7 = 0;
3. x2 − 3x + 1 = 0;
4. 3x2 + 4x = 0;
5. 3x2 + 7x + 2 = 0;
6. x2 − x + 3 = 0.

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения уравнения алгебра 8 класс решение уравнений Квадратные уравнения Новый

Решение уравнений требует применения различных методов, таких как факторизация, использование формулы корней квадратного уравнения или выделение полного квадрата. Рассмотрим каждое уравнение по порядку.

1. Уравнение: 5x² − 10 = 0

• Сначала перенесем -10 на правую сторону: 5x² = 10.
• Теперь разделим обе стороны на 5: x² = 2.
• Извлекаем корень: x = ±√2.

Ответ: x = √2 и x = -√2.

2. Уравнение: x² + 6x − 7 = 0

• Используем формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 6, c = -7.
• Находим дискриминант: D = 6² - 4(1)(-7) = 36 + 28 = 64.
• Теперь подставляем в формулу: x = (-6 ± √64) / 2 = (-6 ± 8) / 2.
• Получаем два корня: x₁ = 1 и x₂ = -7.

Ответ: x = 1 и x = -7.

3. Уравнение: x² − 3x + 1 = 0

• Снова используем формулу: a = 1, b = -3, c = 1.
• Находим дискриминант: D = (-3)² - 4(1)(1) = 9 - 4 = 5.
• Подставляем в формулу: x = (3 ± √5) / 2.
• Таким образом, получаем два корня: x₁ = (3 + √5) / 2 и x₂ = (3 - √5) / 2.

Ответ: x = (3 + √5) / 2 и x = (3 - √5) / 2.

4. Уравнение: 3x² + 4x = 0

• Вынесем общий множитель: x(3x + 4) = 0.
• Это уравнение равно нулю, если x = 0 или 3x + 4 = 0.
• Решаем 3x + 4 = 0: 3x = -4, x = -4/3.

Ответ: x = 0 и x = -4/3.

5. Уравнение: 3x² + 7x + 2 = 0

• Используем формулу: a = 3, b = 7, c = 2.
• Находим дискриминант: D = 7² - 4(3)(2) = 49 - 24 = 25.
• Подставляем в формулу: x = (-7 ± √25) / (2 * 3).
• Получаем два корня: x₁ = -1/3 и x₂ = -2.

Ответ: x = -1/3 и x = -2.

6. Уравнение: x² − x + 3 = 0

• Здесь a = 1, b = -1, c = 3.
• Находим дискриминант: D = (-1)² - 4(1)(3) = 1 - 12 = -11.
• Так как дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней.

Таким образом, мы решили все представленные уравнения и проанализировали их корни.