Давайте разберем каждое уравнение по порядку и решим их.1. ( х + 4 )² - ( х - 2 )( х + 2 ) = 0

Шаг 1. Раскроем скобки.

• ( х + 4 )² = х² + 8х + 16
• ( х - 2 )( х + 2 ) = х² - 4 (это разность квадратов)

Шаг 2. Подставим выражения в уравнение:

• х² + 8х + 16 - (х² - 4) = 0

Шаг 3. Упростим уравнение:

• х² + 8х + 16 - х² + 4 = 0
• 8х + 20 = 0

Шаг 4. Решим уравнение:

• 8х = -20
• х = -20/8 = -2.5

2. ( 2х - 5 )² - ( 2х - 3 )( 2х + 3 ) = 0

Шаг 1. Раскроем скобки.

• ( 2х - 5 )² = 4х² - 20х + 25
• ( 2х - 3 )( 2х + 3 ) = 4х² - 9 (это разность квадратов)

Шаг 2. Подставим выражения в уравнение:

• 4х² - 20х + 25 - (4х² - 9) = 0

Шаг 3. Упростим уравнение:

• 4х² - 20х + 25 - 4х² + 9 = 0
• -20х + 34 = 0

Шаг 4. Решим уравнение:

• -20х = -34
• х = 34/20 = 1.7

3. ( 3х + 5 )( 3х - 5 ) - ( 3х - 1 )² = 10

Шаг 1. Раскроем скобки.

• ( 3х + 5 )( 3х - 5 ) = 9х² - 25 (это разность квадратов)
• ( 3х - 1 )² = 9х² - 6х + 1

Шаг 2. Подставим выражения в уравнение:

• 9х² - 25 - (9х² - 6х + 1) = 10

Шаг 3. Упростим уравнение:

• 9х² - 25 - 9х² + 6х - 1 = 10
• 6х - 26 = 10

Шаг 4. Решим уравнение:

• 6х = 36
• х = 36/6 = 6

4. 2(2х + 1 )² - 8(х + 1 )( х - 1 )= 34

Шаг 1. Раскроем скобки.

• 2(2х + 1 )² = 2(4х² + 4х + 1) = 8х² + 8х + 2
• 8(х + 1 )( х - 1 ) = 8(х² - 1) = 8х² - 8

Шаг 2. Подставим выражения в уравнение:

• 8х² + 8х + 2 - (8х² - 8) = 34

Шаг 3. Упростим уравнение:

• 8х² + 8х + 2 - 8х² + 8 = 34
• 8х + 10 = 34

Шаг 4. Решим уравнение:

• 8х = 24
• х = 24/8 = 3

Таким образом, решения уравнений:

• Первое уравнение: х = -2.5
• Второе уравнение: х = 1.7
• Третье уравнение: х = 6
• Четвертое уравнение: х = 3