Похожие вопросы
2026-01-21 07:31:03
Решите следующие уравнения:
- x² - 16 = 0;
- 25 - y² = 0;
- 3,24 - z² = 0.
Алгебра 8 класс Квадратные уравнения уравнения алгебра решение уравнений Квадратные уравнения 8 класс математические задачи x² - 16 25 - y² 3,24 - z²
2026-01-21 07:31:23
Давайте решим каждое из данных уравнений по порядку.
1. Уравнение: x² - 16 = 0Это уравнение можно решить, используя метод разложения на множители. Мы можем заметить, что 16 является квадратом числа 4, то есть 16 = 4². Поэтому уравнение можно переписать в виде:
- x² - 4² = 0
Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов:
- a² - b² = (a - b)(a + b)
В нашем случае a = x и b = 4. Таким образом, уравнение можно записать как:
- (x - 4)(x + 4) = 0
Теперь мы можем найти корни, приравняв каждое из множителей к нулю:
- x - 4 = 0 => x = 4
- x + 4 = 0 => x = -4
Таким образом, корни уравнения x² - 16 = 0: x = 4 и x = -4.
2. Уравнение: 25 - y² = 0Это уравнение также можно решить, используя разность квадратов. Мы можем переписать его следующим образом:
- 25 = 5²
Таким образом, уравнение принимает вид:
- 5² - y² = 0
Применяя формулу разности квадратов, мы получаем:
- (5 - y)(5 + y) = 0
Теперь находим корни:
- 5 - y = 0 => y = 5
- 5 + y = 0 => y = -5
Итак, корни уравнения 25 - y² = 0: y = 5 и y = -5.
3. Уравнение: 3,24 - z² = 0В этом уравнении мы можем выразить z²:
- z² = 3,24
Теперь, чтобы найти z, мы извлечем квадратный корень из обеих сторон:
- z = ±√3,24
Теперь вычислим значение √3,24. Приблизительно это равно 1,8. Таким образом, мы получаем:
- z = 1,8
- z = -1,8
Следовательно, корни уравнения 3,24 - z² = 0: z = 1,8 и z = -1,8.
Теперь мы можем подвести итог:
- Корни уравнения x² - 16 = 0: x = 4 и x = -4
- Корни уравнения 25 - y² = 0: y = 5 и y = -5
- Корни уравнения 3,24 - z² = 0: z = 1,8 и z = -1,8