Решите следующую систему неравенств:

1. 0.5(x+3) - 0.8 < 0.4(x+2) - 0.3
2. 0.7(2-x) + 1.3 < 0.6(1-x) + 2.2

Алгебра 8 класс Системы неравенств алгебра 8 класс система неравенств решение неравенств математические задачи учебник алгебры Новый

Для решения системы неравенств, давайте начнем с первого неравенства:

1. Первое неравенство:

0.5(x + 3) - 0.8 < 0.4(x + 2) - 0.3

1. Раскроем скобки:
• 0.5x + 1.5 - 0.8 < 0.4x + 0.8 - 0.3
2. Упростим обе стороны:
• 0.5x + 0.7 < 0.4x + 0.5
3. Переносим все x на одну сторону, а числа на другую:
• 0.5x - 0.4x < 0.5 - 0.7
4. Упростим:
• 0.1x < -0.2
5. Теперь делим обе стороны на 0.1 (неравенство поменяет знак):
• x > 2

Таким образом, решение первого неравенства: x > 2.

2. Второе неравенство:

0.7(2 - x) + 1.3 < 0.6(1 - x) + 2.2

1. Раскроем скобки:
• 1.4 - 0.7x + 1.3 < 0.6 - 0.6x + 2.2
2. Упростим обе стороны:
• 2.7 - 0.7x < 2.8 - 0.6x
3. Переносим все x на одну сторону, а числа на другую:
• -0.7x + 0.6x < 2.8 - 2.7
4. Упрощаем:
• -0.1x < 0.1
5. Делим обе стороны на -0.1 (неравенство поменяет знак):
• x > -1

Таким образом, решение второго неравенства: x > -1.

3. Объединяем решения:

Теперь у нас есть два условия:

• x > 2
• x > -1

Наиболее строгим условием является x > 2, так как оно включает в себя все значения, которые больше 2, и также удовлетворяет условию x > -1.

Итак, общее решение системы неравенств: x > 2.