Решите уравнение: 2(x-y+t)-3(x+yt)-5(ty)=-x

Алгебра 8 класс Уравнения с несколькими переменными решение уравнения алгебра 8 класс уравнение с несколькими переменными алгебраические выражения математические задачи Новый

Ответ:

Решим уравнение: 2(x - y + t) - 3(x + yt) - 5(ty) = -x.

Шаг 1: Раскроем скобки в уравнении.

• 2(x - y + t) = 2x - 2y + 2t,
• -3(x + yt) = -3x - 3yt,
• -5(ty) = -5ty.

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

2x - 2y + 2t - 3x - 3yt - 5ty = -x.

Шаг 2: Переносим все члены на одну сторону уравнения.

Добавим x к обеим сторонам:

2x - 3x + x - 2y + 2t - 3yt - 5ty = 0.

Упрощаем:

(2x - 3x + x) - 2y + 2t + (-3yt - 5ty) = 0,

что дает:

0 - 2y + 2t - 8ty = 0.

Шаг 3: Упростим уравнение.

Перепишем его в виде:

2t - 2y - 8ty = 0.

Разделим все на 2:

t - y - 4ty = 0.

Шаг 4: Переносим y на одну сторону:

t = y + 4ty.

Выразим y:

t = y(1 + 4t).

Отсюда:

y = t / (1 + 4t).

Шаг 5: Теперь определим, какие значения могут принимать переменные x, y, t.

Поскольку мы не ограничиваем x, то x может принимать любое значение из множества действительных чисел, т.е. x ∈ R.

Для t, чтобы избежать деления на ноль, 1 + 4t не должно равняться нулю, то есть t не должно равняться -1/4.

Итак, окончательный ответ:

x ∈ R, t ∈ R \ { -1/4 }, y = t / (1 + 4t).

Это означает, что x может быть любым действительным числом, t может быть любым действительным числом, кроме -1/4, а y определяется как t/(1 + 4t).