Для решения уравнения (7x-2)² - 4(3x+4)(3x-4) = 101, давайте начнем с упрощения левой части уравнения.

1. Сначала упростим выражение 4(3x+4)(3x-4). Это выражение можно привести к более простому виду, используя формулу разности квадратов:

• (a + b)(a - b) = a² - b²

Здесь a = 3x и b = 4. Таким образом, мы можем записать:

(3x + 4)(3x - 4) = (3x)² - (4)² = 9x² - 16.

Теперь подставим это в уравнение:

(7x - 2)² - 4(9x² - 16) = 101.

2. Упростим уравнение:

(7x - 2)² - 36x² + 64 = 101.

3. Теперь найдем (7x - 2)²:

• (7x - 2)(7x - 2) = 49x² - 28x + 4.

4. Подставим это в уравнение:

49x² - 28x + 4 - 36x² + 64 = 101.

5. Упростим уравнение, объединив подобные члены:

(49x² - 36x²) - 28x + (4 + 64) = 101.

Это дает:

13x² - 28x + 68 = 101.

6. Переносим 101 в левую часть уравнения:

13x² - 28x + 68 - 101 = 0.

Это упрощается до:

13x² - 28x - 33 = 0.

7. Теперь мы можем решить квадратное уравнение 13x² - 28x - 33 = 0, используя формулу корней квадратного уравнения:

• x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

Здесь a = 13, b = -28, c = -33. Подставим значения:

b² - 4ac = (-28)² - 4 * 13 * (-33) = 784 + 1716 = 2500.

8. Теперь найдем корни:

x = (28 ± √2500) / (2 * 13).

Так как √2500 = 50, подставим это значение:

x = (28 ± 50) / 26.

9. Найдем два возможных значения для x:

• x₁ = (28 + 50) / 26 = 78 / 26 = 3.
• x₂ = (28 - 50) / 26 = -22 / 26 = -11/13.

Таким образом, у нас есть два решения уравнения:

x₁ = 3 и x₂ = -11/13.