Решите уравнение x^2 - 20 = x. Если у уравнения есть несколько корней, укажите больший из них в ответе.

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения алгебра 8 класс уравнение x^2 - 20 = x решение уравнения корни уравнения больший корень квадратное уравнение математические задачи школьная математика Новый

Давайте решим уравнение x² - 20 = x. Первым шагом мы перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы привести его к стандартному виду квадратного уравнения, то есть к форме ax² + bx + c = 0.

Для этого вычтем x из обеих сторон уравнения:

x² - x - 20 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, где:

• a = 1 (коэффициент при x²),
• b = -1 (коэффициент при x),
• c = -20 (свободный член).

Следующим шагом мы найдем дискриминант (D) этого уравнения, используя формулу:

D = b² - 4ac.

Подставим значения a, b и c:

D = (-1)² - 4 × 1 × (-20).

Теперь посчитаем:

• (-1)² = 1,
• - 4 × 1 × (-20) = 80.

Таким образом, D = 1 + 80 = 81.

Теперь, когда мы знаем дискриминант, мы можем найти корни уравнения, используя формулы:

• x₁ = ( -b + √D) / (2a),
• x₂ = ( -b - √D) / (2a).

Подставим значения:

• x₁ = (1 + √81) / (2 × 1) = (1 + 9) / 2 = 10 / 2 = 5,
• x₂ = (1 - √81) / (2 × 1) = (1 - 9) / 2 = -8 / 2 = -4.

Таким образом, мы нашли два корня уравнения: x₁ = 5 и x₂ = -4.

Теперь, поскольку нас просят указать больший из корней, ответ будет:

Ответ: больший из корней x₁ = 5.