Похожие вопросы
2025-09-09 03:57:10
Решите уравнение: (x-3)(x+5)+3x(4x-1)=(x+3)^2
Алгебра 8 класс Уравнения второй степени уравнение алгебра решение 8 класс (x-3)(x+5) 3x(4x-1) (x+3)^2 математические задачи алгебраические уравнения
2025-09-09 03:57:44
Давайте решим уравнение шаг за шагом. У нас есть следующее уравнение:
(x-3)(x+5) + 3x(4x-1) = (x+3)^2
Первым делом, раскроем скобки с обеих сторон уравнения.
- Левая часть:
- (x-3)(x+5) = x^2 + 5x - 3x - 15 = x^2 + 2x - 15
- 3x(4x-1) = 12x^2 - 3x
- Теперь объединим результаты: x^2 + 2x - 15 + 12x^2 - 3x = 13x^2 - x - 15
- (x+3)^2 = x^2 + 6x + 9
- 13x^2 - x^2 = 12x^2
- -x - 6x = -7x
- -15 - 9 = -24
- x1 = (7 + √1201) / 24
- x2 = (7 - √1201) / 24
Теперь левая часть уравнения выглядит как:
13x^2 - x - 15
Теперь перейдем к правой части:
Теперь у нас есть уравнение:
13x^2 - x - 15 = x^2 + 6x + 9
Теперь перенесем все элементы в одну сторону уравнения:
13x^2 - x - 15 - x^2 - 6x - 9 = 0
Упростим это:
Таким образом, у нас получается:
12x^2 - 7x - 24 = 0
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
Где a = 12, b = -7, c = -24. Подставим значения:
D = (-7)^2 - 4 * 12 * (-24)
D = 49 + 1152 = 1201
Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения:
x = (-b ± √D) / (2a)
Подставляем значения:
x = (7 ± √1201) / (2 * 12)
Теперь вычислим корни:
Таким образом, у нас есть два корня уравнения:
x1 = (7 + √1201) / 24
x2 = (7 - √1201) / 24
Это и есть решение нашего уравнения.