Решите уравнения: | x | + 5 = 2; | x + 12 | = 3; | | x | – 2 | = 2.

Алгебра 8 класс Уравнения с модулями уравнения алгебра решить уравнения модуль модульные уравнения 8 класс математические задачи Новый

Ответ:

1. Первое уравнение: | x | + 5 = 2

- Чтобы решить это уравнение, начнем с того, что нужно изолировать абсолютное значение | x |. Для этого вычтем 5 из обеих сторон уравнения:

| x | = 2 - 5

| x | = -3

- Однако, стоит помнить, что абсолютное значение не может быть отрицательным. Это значит, что у нас нет решений для этого уравнения, так как | x | не может равняться -3.

2. Второе уравнение: | x + 12 | = 3

- В этом уравнении мы можем рассмотреть два возможных случая, так как абсолютное значение может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Случай 1: x + 12 = 3

- Для этого случая вычтем 12 из обеих сторон:

x = 3 - 12

x = -9

Случай 2: x + 12 = -3

- Здесь также вычтем 12 из обеих сторон:

x = -3 - 12

x = -15

- Таким образом, мы нашли два решения для этого уравнения: x = -9 и x = -15.

3. Третье уравнение: | | x | – 2 | = 2

- Для начала, давайте разберемся с внутренним абсолютным значением. Сначала решим уравнение | x | - 2 = 2.

- Добавим 2 к обеим сторонам:

| x | = 2 + 2

| x | = 4

- Теперь у нас есть два случая:

Случай 1: x = 4

Случай 2: x = -4

- Таким образом, для этого уравнения решения: x = 4 и x = -4.

В итоге, вот результаты:

• Первое уравнение: нет решений
• Второе уравнение: x = -9 и x = -15
• Третье уравнение: x = 4 и x = -4