Похожие вопросы
2025-09-18 16:27:41
Римма Камилевна решила вручить команде из 6 учеников Т-Поколения, посетивших матбои, по футболке. У нее есть футболки черного, серого, белого и желтого цвета. Но начальство попросило, чтобы хотя бы одна желтая и хотя бы одна черная футболка обязательно были вручены. Сколькими способами Римма Камилевна может распределить футболки между участниками команды?
Алгебра 8 класс Комбинаторика алгебра 8 класс комбинаторика распределение футболок задачи на выбор цвет футболок количество способов условия задачи математика для школьников Новый
2025-09-18 16:28:01
Для решения этой задачи мы воспользуемся комбинаторным методом. Нам необходимо учесть, что у нас есть 4 цвета футболок: черный, серый, белый и желтый, и что хотя бы одна черная и одна желтая футболка должны быть вручены.
Давайте обозначим количество футболок каждого цвета следующим образом:
- Чёрные футболки - x1
- Серые футболки - x2
- Белые футболки - x3
- Жёлтые футболки - x4
Таким образом, мы можем записать уравнение для общего количества футболок:
x1 + x2 + x3 + x4 = 6
Теперь учтем условия задачи. Поскольку нам нужно, чтобы хотя бы одна черная и одна желтая футболка были вручены, мы можем предварительно "выделить" по одной футболке каждого из этих цветов. То есть:
- Пусть x1 = 1 (одна черная футболка)
- Пусть x4 = 1 (одна желтая футболка)
Теперь у нас остается распределить 4 футболки (6 - 1 - 1 = 4) среди всех 4 цветов, включая серые и белые. Обновим уравнение:
x1 + x2 + x3 + x4 = 4
Так как мы уже выделили по одной черной и одной желтой футболке, мы можем записать это уравнение как:
1 + x2 + x3 + 1 = 6
Теперь у нас есть следующее уравнение:
x2 + x3 + x1 + x4 = 4
Мы можем использовать метод "звёзд и палочек", чтобы найти количество неотрицательных целых решений этого уравнения. В общем случае, количество решений уравнения вида:
x1 + x2 + ... + xk = n
равно C(n + k - 1, k - 1), где C - биномиальный коэффициент.
В нашем случае, k = 4 (цвета) и n = 4 (остаток футболок). Таким образом, мы ищем:
C(4 + 4 - 1, 4 - 1) = C(7, 3)
Теперь вычислим биномиальный коэффициент:
C(7, 3) = 7! / (3! * (7 - 3)!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35
Таким образом, Римма Камилевна может распределить футболки между участниками команды 35 способами, соблюдая условия задачи.