Сформулируйте задачи, используя квадратные уравнения:

1. Моторная лодка проехала 10 км по течению реки и 12 км против течения, потратив на весь путь 2 часа. Известно, что скорость течения реки составляет 3 км/ч. Какова скорость лодки?
2. Моторная лодка проехала 17 км по течению реки и 13 км против течения, затратив на весь путь 2 часа. Какова скорость течения, если скорость моторной лодки равна 15 км/ч?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения Квадратные уравнения задачи по алгебре скорость лодки течение реки решение задач алгебра 8 класс математические задачи Моторная лодка Новый

Давайте рассмотрим каждую задачу отдельно и сформулируем их с помощью квадратных уравнений.

Задача 1:

Моторная лодка проехала 10 км по течению реки и 12 км против течения, потратив на весь путь 2 часа. Известно, что скорость течения реки составляет 3 км/ч. Необходимо найти скорость лодки.

Для решения этой задачи обозначим скорость лодки через x (км/ч). Тогда:

• Скорость лодки по течению: x + 3 (км/ч)
• Скорость лодки против течения: x - 3 (км/ч)

Теперь можем записать время, затраченное на путь:

• Время по течению: 10 / (x + 3)
• Время против течения: 12 / (x - 3)

Согласно условию задачи, сумма этих времен равна 2 часам:

(10 / (x + 3)) + (12 / (x - 3)) = 2

Умножив обе стороны на (x + 3)(x - 3), получим квадратное уравнение, которое можно решить для нахождения скорости лодки x.

Задача 2:

Моторная лодка проехала 17 км по течению реки и 13 км против течения, затратив на весь путь 2 часа. Известно, что скорость моторной лодки равна 15 км/ч. Необходимо найти скорость течения.

В этой задаче обозначим скорость течения через y (км/ч). Тогда:

• Скорость лодки по течению: 15 + y (км/ч)
• Скорость лодки против течения: 15 - y (км/ч)

Теперь можем записать время, затраченное на путь:

• Время по течению: 17 / (15 + y)
• Время против течения: 13 / (15 - y)

Согласно условию задачи, сумма этих времен равна 2 часам:

(17 / (15 + y)) + (13 / (15 - y)) = 2

Умножив обе стороны на (15 + y)(15 - y), мы получим квадратное уравнение, которое можно решить для нахождения скорости течения y.

Таким образом, обе задачи можно решить, составив квадратные уравнения на основе условий задачи.